5.4 二次函数的图像和性质（1） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级下册

5.4二次函数的图象和性质（1） 教学目标：1.通过探索二次函数性质过程，进一步获得由解析式列出表格，由表格描点、连线，画出图象，又由图象揭示函数性质的数学活动的经验； 2.会用描点法作出二次函数的图象，并能由此得出二次函数 的顶点坐标，说出图象的开口方向和对称轴. 教学重点：由图象探索二次函数性质； 教学难点：经历由图象揭示函数性质的过程，总结分析问题、解决问题的经验. 教学过程：一、回顾：画函数图象的步骤有哪几步？ 二、新授课 探究一：如何用描点法画出二次函数的图象呢？ 函数自变量可以取值的范围是什么？ 在这个范围内，选定的一些值，求出对应的值.完成表格. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 以表中的每个有序实数对（，）作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的各点。 （3）用平滑的曲线由左至右顺次连接描出的各点，便得出函数的图象 交流与发现：观察二次函数y＝x2图象，你发现它有哪些性质？与同学交流. （1）它的开口方向_____． （2）它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是_____． （3）图象与对称轴的交点坐标是_____，从图象上看，该交点是图象的最___点. 即当x＝____时，y有最____值，是_____。 （4）当x<0时，值随的增大而_____；当x>0时，值随的增大而_____. 探究二：你能画出二次函数的图象吗？ 解：列表 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … 在直角坐标系中描点、连线，画出函数 的图象. 观察二次函数图象可以看出， 函数的图象开口方向是 ，对称轴是 ， 图象与对称轴的交点坐标是 ，交点是图象的最 点. 即当x＝____时，y有最____值，是 . 当x<0时，值随的增大而_____；当x>0时，值随的增大而_____. 探究三：在同一直角坐标系中，观察二次函数的图象（图 5-21）. 你发现二次函数的图象有什么共同性质？ 观察图象，你能发现函数的图象有什么共同的特点？ 总结：抛物线的性质: 函数的图象是关于_____对称的_____.我们把函数的图象叫做抛物线.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____. 图象（草图） 开口方向 对称轴 顶点 最值 函数增减性 a>0 当x＝____时，y有最____值，是____ a<0 当x＝____时，y有最____值，是____ 巩固新知： 1.填空 图象（草图） 顶点 对称轴 最值 函数增减性 当x＝____时，y有最____值，是____ 当x＝____时，y有最____值，是___ 2.（1）与抛物线关于轴对称的抛物线是_____; （2）如果点与都在抛物线上，则，. （3）二次函数y＝mx有最低点，则m＝_____． （4）若点都在抛物线上，且，则 四、回顾反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课下作业：名校19—20页去掉1、2、3、6、7、10、15题 1. 判断下列说法的正误： （1）抛物线经过点； （ ） （2）如果点在抛物线上，那么也在这条抛物线上； （ ） （3）抛物线有最低点； （ ） （4）抛物线与抛物线关于x轴对称. （ ） 2. (多选)若在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ） A B C D 若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则 的大小关系是（ ）　 A． B． C．　 D．　 4. 已知点和在抛物线上，求的值. 5.某涵洞的横断面呈抛物线形，现测得底部的宽，涵洞顶部到底面的最大高度为.在如图所示的直角坐标系中，求顶部所对应的二次函数的解析式. ... ...