5.4 二次函数的图象和性质（4） 教学目标：1.会把二次函数转化成 2.掌握二次函数的图象与性质 教学重点：二次函数转化成 教学难点：二次函数转化成 教学过程： 一、复习回顾 一般地，抛物线与的 相同， 不同 抛物线的图象与性质： 1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ， 2.对称轴是 ； 3.顶点坐标是 。 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 -2 二、新授 探究一: 在直角坐标系中，画出二次函数的图象 分析：先把函数解析式化成的形式 解： = ( 二次项和一次项提取二次项系数） = ( 配方：括号内加减一次项系数一半的平方) = ( 去括号合并同类项) = (化成的形式) 列表： 4 5 6 7 8 3.5 5 描点、连线 根据图象得出 （1）开口方向 （2）对称轴 （3）顶点坐标（ ） （4）最值 （5）变化趋势 注意：列表时可先确定顶点，描出对称轴一侧的图像上若干个点，然后利用对称性，描出这些点关于这条直线的对称点。 探究二 :讨论抛物线的性质 分析：先把函数解析式化成的形式 解： = ( 二次项和一次项提取二次项系数) = ( 配方：括号内加减一次项系数一半的平方) = ( 去括号合并同类项) = (化成的形式) 三、归纳总结： 二次函数 的图象是_____,它的对称轴是直线 ， 顶点坐标是（ ） 2.若>0，抛物线的开口 ;当< 时，随的增大而 当> 时，随的增大而 ，顶点是图象的最 点，即当= 时，有最 值为 。 若<0，抛物线的开口 ;当< 时，随的增大而 当> 时，随的增大而 ，顶点是图象的最 点，当= 时，有最 值为 3.求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向，最值，增减性。 课下作业： 1.（1）抛物线与轴的交点坐标是 （2）抛物线的一段如图所示， 则这条抛物线的对称轴是 它可以由抛物线向 平移 单位长度， 再向 平移 单位长度而得到 2.如果，那么抛物线的顶点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知，那么抛物线的图象大致是（ ） 5.已知抛物线，其中。回答下列问题，并说明理由： （1）抛物线与轴的交点在轴的正半轴上还是在轴的负半轴上？ （2）抛物线的对称轴在轴的左侧还是右侧？ （3）抛物线的顶点在哪一象限或哪条坐标轴上？ 6.如果将抛物线沿直角坐标平面向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到抛物线抛物线，则b= c= 8.（选做）如图,已知抛物线y= x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标。 (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。
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