初级组第一天 题1.三角形数是指形如1+2+·+n的数，其中n为正整数，即1,3,6,10，…。求最大 的非三角形正整数，满足该数不能表示为不同的三角形数之和。 题2.我们称一个刺猬图为一个图中有一个顶点与其他所有顶点相连，且没有其他边：这个 图的顶点数称为刺猬的大小。给定一个n个顶点的图G(其中n>1)。对于每条边e,我们 用s()表示图G中包含该边的最大刺猬的大小。证明以下不等式（对所有边求和）： ∑西<号 题3.三名运动员以不同的恒定速度沿着长度为1的跑道跑步。他们同时从跑道的一端开始 跑。当运动员到达跑道的某一端时，立即转身并继续朝相反方向跑。一段时间后，三名运动 员在起点相遇并结束训练。求最大的S,使得我们可以确定在某个时刻，三名运动员之间的 两两距离之和至少为S。 题4.给定三角形ABC。N和M分别是AB和BC的中点。角B的平分线与线段MN 相交于点E。H是从B点到边AC的垂足。点T在三角形ABC的外接圆上，且满足三角 形TMN的外接圆与三角形ABC的外接圆相切。证明点T,H,E,B四点共圆。 M B 初级组 第二天 题5.给定一个25×25的棋盘。一些1×1的小方格被标记，使得对于每一个13×13和 4×4的子棋盘，被标记的部分至少占子棋盘的一半。求整个棋盘中被标记的小方格的个数的 最小值。 题6.三角形ABC的角平分线BL(其中AB
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