第5章 轴对称与旋转 教案（四份打包）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第5章　轴对称与旋转 5.3 平面图形变换的简单应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．欣赏图形的平移、轴对称、旋转等变换在现实生活中的应用． 2．使学生加深对图形的平移、旋转和轴对称等图形变换的理解，并能将一些基础的图形经过上述变换设计出一些美丽的图案． 3．经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观察能力，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度． 重点：运用图形变换设计图案，熟悉各种图形变换的性质和特征． 难点：运用简单图形进行图形变换，欣赏并设计一些简单的图案． 一、情境导入 请同学们欣赏下列图案： 这些图案很漂亮，它们是怎样设计出来的呢？运用了我们所学过的哪些图形变换的知识？ 二、合作探究 探究点一：分析图案的形成 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：因为第一个图案可以看做一个以正方形中心和相邻两个顶点形成的三角形，沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的， 也可以看做是以正方形中心和相邻两个顶点形成的三角形，围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的； 第二个图案可以看作正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的， 也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的； 第三个图案是正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的， 也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的； 第四个图案看做一个小正方形沿着大正方形对边的中点所在的直线对折三次得到的，也可以看做是小正方形围绕大正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的． 所以是四个．故选A. 方法总结：图形轴对称的关键是找到对称轴，看沿着对称轴折叠的两个图形是否重合，图形旋转的关键是找到图形的旋转中心、旋转方向和旋转角． 探究点二：设计简单的图案 如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)将原图形绕点O逆时针旋转90°； (2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽． 解析：(1)由将原图形绕点O逆时针旋转90°可得旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等，故可画出旋转后的图形； (2)可把(1)中所得图形继续旋转． 解：(1)如图所示： (2)如图所示． 方法总结：设计图案时首先要根据条件对图形进行整体构思，确定设计的总体方向，是运用平移、轴对称、旋转还是其中几种的组合．设计的图案要简洁明了，而设计的方案往往是多样的，解题时要充分利用图形的特点和网格． 三、板书设计 本节课由图形欣赏过渡到图案设计，很容易调动学生的学习积极性．课堂上要注意引导学生对图案的分析，通过找基础图形达到化繁为简的目的．对于图案设计，鼓励学生大胆创新，拓宽学生的视野，培养学生的审美感．第5章　轴对称与旋转 5.1.2 轴对称 　 1．理解并掌握轴对称变换的基本性质，并会作轴对称变换. 2．通过对轴对称基本性质的探索过程，培养学生的动手操作能力． 3．感受轴对称在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的热情． 重点：探索轴对称变换的性质；能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形． 难点：轴对称性质的推理． 一、情境导入 如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： (1)两个“14”有什么关系？ (2)设折痕所在的直线为l，连接点E和点E′的线段和l有什么关系？ (3)线段AB和A′B′，CD和C′D′有什么关系？ (4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 二、合作探究 探究点一：轴对称变换的性质 【类型一】 利用轴对称变换的 ... ...