1.4 图形的位似（2） 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：9 时间: 2025 /2 班级 姓名 1.4 图形的位似（2） 【教学目标】 1.能够利用图形的位似解决平面直角坐标系中图形的放大或缩小； 2.理解图形的位似变换与坐标变化的规律 【教学重点】用图形的坐标变化表示图形的位似变换 【教学难点】位似变换与坐标变化的规律 【教学过程】 一、实验与探究 在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4），（0，4）。如果将点 O，A，B，C 的横、纵坐标都缩小一半，得到点 O'，A'，B'，C'，顺次连接点 O'，A'，B'，C'。 1.四边形O'A'B'C'是怎样的图形？_____ 2.四边形 O'A'B'C' 与矩形 OABC 是位似图形吗？为什么？ 3.如果四边形 O'A'B'C' 与矩形 OABC 是位似图形，位似中心是_____，它们的相似比是_____ 4.已知△OAB的顶点O是坐标原点，顶点 A，B的坐标分别为（-1，2），（-3，0）。把△OAB各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点 O'，A'，B'。连接 O'A'，O'B'，A'B'，△O'A'B'与△OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？ 知识点： 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在 x 轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心。 二、典型例题 例1.如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2,2），B（3,1），C（1,0），试以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，使之与△ABC的相似比为2∶1。 我们发现: （1）当位似图形与原图形在原点的同侧时，A'（__,__），B'（__,__），C'（__,__） （2）当位似图形与原图形在原点的异侧时，A'（__,__），B'（__,__），C'（__,__） （3）由（1）（2）结论，我们可以得出的规律： 在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（位似图形在同侧）或-k（位似图形在异侧）。若原图中一点的坐标为（x0，y0）则其对应点的坐标为（kx0，ky0）或（-kx0，-ky0）。 例2.如图，四边形OABC顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（4，4），（-2，2）。 （1）如果四边形O'A'B'C'与四边形OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，A'（__,__），B'（__,__），C'（__,__） （2）画出四边形 OA'B'C' 课堂小结 本节课你有什么收获？ 四、当堂检测 1.在直角坐标系中，已知点 E（-4，2），F（-1，-1）。以O为位似中心，把△EFO 缩小到原来的，求点E，F的对应点E'坐标为_____，F'坐标为_____ 2.如图， OABC的一个顶点是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（2，-2）。（1）B（__,__）； （2）画出以点 O 为位似中心，与 OABC位似的图形，使它与 OABC的相似比为1∶2 。 五、课后作业 [基础闯关]★ 1.判断满足下列条件的两个三角形是不是位似图形，如果是，指出位似中心。 （1）如图①所示，AB，CD相交于点O，且∠B =∠D，AD = CB； （2）如图②所示，AB，CD相交于点O，且∠B =∠A。 2.如图，在△ABC中，E，F 是 AB 的三等分点，FH∥EG∥AC 。 （1）四边形EFHG与四边形FACH是位似图形吗？为什么？ （2）指出图中所有的位似图形。 3.在如图所示的方格纸上，以点O为位似中心，画出与五边形ABCDE位似的图形，使它的周长等于五边形 ABCDE 周长的。 4. 如图，△ABC为正三角形，点A与B的坐标分别为（-1，0），（1，0）。以点C 为位似中心，在点C下方画出一个与△ABC 位似的图形，使它与△ABC的相似比为2∶1。 5.如图，点O是等边三角形ABC 的中心，P，Q，R分别是OA，OB，OC的中点。说明△ABC与△PQR是位似图形，并求出它们的相似比。 6.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ... ...
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