2.4解直角三角形（1） 学案（无答案）2024-2025学年青岛版九年级上册

2.4 解直角三角形（1） 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：3 时间: 2025 /2 班级 姓名 2.4 解直角三角形（1） 【教学目标】 1.掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系 2.已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形 3.掌握解直角三角形的两大类型 【教学重点】掌握解直角三角形的两大类型 【教学难点】锐角三角比在解直角三角形中的灵活应用 【教学过程】 一、复习导入（学生互评，教师抽查） 1.复习锐角三角比正弦、余弦、正切公式 2.复习30°、45°、60°角的三角比比值 二、新知探究 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c。除直角C已知外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？ （1）角之间的关系：_____ （2）边之间的关系：_____ （3）角与边之间的关系：_____ 2.观察上面三组等式，你发现在直角三角形中，除直角外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？ 知识点： 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 三、典型例题 例1.（已知直角三角形的两边）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形。 例2.（已知直角三角形的一边和一锐角）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=，∠B=30°，解这个直角三角形。 知识点：解直角三角形两大类型 四、当堂小结 本节课你有什么收获？ 五、当堂检测 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，c=，解这个直角三角形。 2.在Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）已知c=15，∠B=60°，求a （2）已知∠A=30°，a=24，求b，c 六、课后作业 【基础闯关】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，BC，则∠B＝　 　． 3．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB，则AD长度是 　 　． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，如果AC＝2，且tan∠ACD＝2．AB的长为_____． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．AC＝10，cosA，BC的长为_____． 第3题 第4题 第5题 6．在Rt△ABC中，若2AB＝AC，求cosC的值． 7．根据下列条件，解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b． 8．根据下列条件，解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2． 【能力提升】 9．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则（　　） A．点B到AO的距离为sin54° B．点B到AO的距离为tan36° C．点A到OC的距离为sin36°·sin54° D．点A到OC的距离为cos36°·sin54° 10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则 tan∠DAC的值为（　　） A．2 B．2 C．3 D．3 11．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4m，楼梯宽度1m，则地毯的面积至少需要（　　） A．m2 B．m2 C．（4）m2 D．（4+4tanθ）m2 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（　　） A． B． C． D． 第10题 第11题 第12题 13．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB，AD＝1．求BC的长． 【培优创新】 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA． （1）求CD的长； （2）求tan∠DBC的值． ... ...