第一章：二次根式培优训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章：二次根式培优训练试题 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.已知，则化简后为（　　） A． B． C． D． 2．已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（　　） A．13 B．14 C．12 D．11 3．已知，化简的结果为（ ） A．1 B． C． D． 4．等腰三角形的底角是，腰长为，它的周长为（ ） A． B． C． D． 5．若，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 7.函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8.若，都是实数，且满足，试化简代数式：（ ） A. B. 0 C. 1 D 2 9．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．腰长为5，一边上的高为4的等腰三角形的底边长为（　　） A．6或4 B．6或4或2 C．4或2 D．6或2 填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 12．若 的整数部分为x，小数部分为y，则的值是　 　 13．已知是整数，则的最小整数值是_____ 14．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为_____ 15．已知，那么 的值等于　 　 16.计算： 三．解答题（共8题，共72分） 温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！ 17.（本题6分）计算下列各题： (1) (2) (3) 18.（本题6分）．已知：，求： (1) (2) 19．（本题8分）已知． (1)求的值； (2)若的小数部分是的小数部分是，求的值． 20.（本题8分）(1)若，求的值． （2）化简： 21.（本题10分）（1）若m满足关系式，求m的值； （2）已知，求与的值． 22.（本题10分）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：（a＞b） 例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即， ∴= （1）填空：＝　 　，＝　 　； （2）化简：． 23．（本题12分）小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律， 特例1： 特例2： 特例3：＝ 特例4：_____；（填写一个符合上述运算特征的例子） (2)观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ； (3)请证明你的猜想； (4)应用运算规律计算：． 24．（本题12分）已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题： (1)如图1，若点在线段上，且，，则： ①线段_____，_____． ②猜想：，，三者之间的数量关系为_____． (2)如图2，若点在的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第一章：二次根式培优训练试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：B 解析：∵ab＜0，a2b≥0， ∴b＞0，a＜0， ∴. 故选择：B 2.答案：A 解析：， ∵， ∴，即， ∴， ， 故选择：A. 3.答案：A 解析：∵， ∴，， ∴ 故选择：A 4.答案：A 解析：如图，过顶点作于点， ， ，，，即：， ，，， ，的周长 故选：． 5.答案：B 故选择：B 6.答案：A 解析： ，，，， ，， 原式； 故选择：A 7.答案：D 解析：由题可得：，， 解得：且 故选择：D 8 ... ...