8.5 空间直线、平面的平行 课后习题 （含解析）高一数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 ———高一数学人教A版（2019）必修第二册洞悉课后习题 【教材课后习题】 1.选择题 （1）若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( ). A.内的所有直线都与a异面 B.内不存在与a平行的直线 C.内的直线都与a相交 D.直线a与平面有公共点 （2）如果直线平面，，那么过点P且平行于直线a的直线( ). A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在内 C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在内 2.已知平面和直线a，b，c，且，，，，则与的位置关系是_____. 3.如图，在长方体木块中，面上有一点P，怎样过点P画一条直线与棱CD平行 4.如图，在长方体中，E，F分别是AB，BC的中点，求证. 5.如图，在四面体中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证： （1）平面EFG； （2）平面EFG. 6.如图，a，b是异面直线，画出平面，使，且，并说明理由. 7.如图，，，，，求证. 8.如图，直线，，相交于点O，，，求证：平面平面. 9.如图，E，分别为长方体的棱AD，的中点，求证. 10.如图，，，，，求证. 11.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 已知：，，，， 求证：. 12.一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，在木块表面应该怎样画线？ 13.如图，，直线a与b分别交于点A，B，C和点D，E，F，求证. 14.如图，a，b是异面直线，，，，，求证. 15.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1）有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形； （3）水面EFGH所在四边形的面积为定值； （4）棱，始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值. 其中所有正确命题的序号是_____，为什么 【定点变式训练】 16.已知平面平面，直线，，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.上述三种都有可能 17.如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是( ) A.当时，四边形EFGH是平行四边形 B.当时，四边形EFGH是梯形 C.当时，四边形EFGH是平行四边形 D.当时，四边形EFGH是梯形 18.如图，在各棱长均为1的正三棱柱中，M，N分别为线段，上的动点，且平面，则这样的MN有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 19.如图，在棱长为2的正方体中，M是的中点，P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 20.已知直线a和平面，那么能得出的一个条件是( ) A.存在一条直线b，且 B.存在一条直线b，且 C.存在一个平面，且 D.存在一个平面，且 21.如图，在三棱柱中，D是BC的中点，E是上一点，且平面，则的值为_____. 22.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_____. 23.如图，E是棱长为1的正方体的棱上的一点，且平面，则线段CE的长度为_____. 24.如图，在正方体中，P，Q分别是平面，平面的中心，证明： （1）平面； （2）平面平面. 25.如图所示，已知ABCD为梯形，，，M为线段PC上一点. （1）设平面平面，证明：. （2）在棱PC上是否存在点M，使得平面MBD？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：（1）D （2）C 解析： 2.答案：平行或相交 解析： 3.答案：见解析 解析：在面内，过点P作直线EF，使，分别交棱，于点E，F，则EF就是过点P与棱CD平行的直线. 4.答案：见解析 解析：证明：连接AC.在长方体中，， 四边形为平行四边形.. 又E，F分别是AB，BC的中点，，. 5.答案：（1）见解析 （2）见解析 解析：（1）F，G分别是BC，CD的中点， . 平面EFG，平面EFG， 平面EFG. （2）E，F分 ... ...