第二章：直线与圆的位置关系培优训练试题（原卷+详细解答卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章：直线与圆的位置关系培优训练试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：C 解：设 ABC内切圆的圆心为，半径为，切点分别为、、，，，， 连接、、、、、，如图所示： 则， ∵三角形的三边长分别为3，4，5，， ∴为直角三角形， ， ， 即， 解得：， 故选择：C． 2.答案：A 解析：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个， ∴直线与圆相交， ∴d＜半径＝3， 故选择：A． 3.答案：C 解析：如图，连接， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵，是的切线，根据切线长定理得， ∴， ∴， ∴． 故选择：C． 4.答案：A 解析：∵，为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵直线与相切， ∴， ∴ 故选择：A． 5.答案：B 解析：圆半径为1，圆半径为3，圆与圆内切， 圆含在圆内，即， 在以为圆心、为半径的圆与边相交形成的弧上运动，如图所示： 当到位置时，圆与圆圆心距离最大，为， ， 圆与圆相交， 故选择：B． 6.答案：A 解析：如图，连接． 是的切线， ． ． ， ， 阴影部分的面积． 故选择A． 7.答案：C 解析：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E， ∴PA＝PB＝8，AC＝EC，BD＝ED， ∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝8+8＝16， 即△PCD的周长为16． 故选择：C． 8.答案：A 解析：和是的两条切线， ，，， ∵， ， ， ， 连接， 是的直径， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，，， ， ， 故选择：A． 9.答案：C 解析：当x＝0时，， 当y＝0时，， ∴x＝﹣8， ∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A（﹣8，0），B（0，6）， ∴OA＝8，OB＝6， 在Rt△AOB中， ， 如图，设⊙P与y轴相切于点D，连接PD，PB， ∴PD⊥AB，PD＝PO＝PM， 设PD＝PO＝PM＝x， ∵S△AOB＝S△APB+S△PBO． ∴OA OBAB PDPO OB， ∴6×8＝10x+6x， 解得x＝3， ∴AM＝OA﹣PM﹣PP＝2． 故选择：C． 10.答案：C 解析：不妨设∠BAD＝∠ABC，则， ∵， ∴，这个显然不符合题意，故①错误， 连接OD，∵GD是⊙O的切线， ∴OD⊥DG， ∴∠ODG＝90°， ∴∠GDP+∠ODA＝90°， ∵GE⊥AB， ∴∠AEP＝90°， ∴∠PAE+∠APE＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠APE＝∠GPD， ∴∠GDP＝∠GPD， ∴GP＝GD，故②正确， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ACP+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ABC＝90°， ∴∠ACE＝∠ABC， ∵， ∴∠CAP＝∠ABC， ∴∠PAC＝∠PCA， ∴PC＝PA， ∵∠AQC+∠CAP＝90°，∠ACP+∠PCQ＝90°， ∴∠PCQ＝∠PQC， ∴PC＝PQ， ∴PA＝PQ， ∵∠ACQ＝90°， ∴点P是△ACQ的外接圆的圆心，故③正确， ∵与不一定相等， ∴∠CAP与∠DAB不一定相等， ∴点P不一定是△AOC的内心，故④错误， ∵DG∥BC，OD⊥DG， ∴OD⊥BC， ∴， ∵， ∴， ∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∠CAD＝∠DAB＝30° ∵OA＝OC， ∴△OAC是等边三角形， ∵CE⊥OA， ∴∠ACE＝∠OCE， ∴点P是△AOC的外心， ∴OP＝AP＝PC，故⑤正确， 故选择：C． 填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案：． 解析：∵，，，． ∴，， ∴，， ∴阴影部分面积是：， 故答案为：． 12.答案：4 解析：∵的圆心在射线上， ∴如图，当移动到与直线CD相切于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 此时， 故答案为：． 13.答案： 解析：∵点O是△ABC的内切圆的圆心， ∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∵∠BAC＝75°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝105°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°105°＝127.5°． 故答案为：127.5°． 14.答案：40°或100°． 解 ... ...