7.2.2平行线的判定 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2.2平行线的判定 平行线的判定是“图形与几何”领域的基础知识，是本节课的重点内容，在今后的学习中要经常用到.教材先通过提问“利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用”，从而引出平行线的判定方法:同位角相等两直线平行，然后用“同位角相等两直线平行”再去证明”内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行“这两个判定定理，引导学生用已经证明的结论证明未知结论的成立性，在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练来培养学生的图形感.平行线的判定教材中介绍了平行线的三种判定方法在解决问题的过程中，要注意学生推理能力的培养. 学生已学习了上册《几何初步》和本学期《平行线与相交线》内容，认识了线段公理，垂直公理、平行公理，通过以上知识的积累，已经具备一定的逻辑推理能力.平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对于推理，由于学生还比较陌生，不知道因为什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的“三段论”的形式，一下子也很难适应. 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行；能用符号语言简单的说理； 2.经历探索两条平行线平行的过程，领悟平行线的判定方法，理解两条直线平行的条件； 3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，在自主探索和合作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣. 重点：掌握平行线的三种判定方法，会运用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行；能用符号语言简单的说理； 难点:经历探索两条平行线平行的过程，领悟判定方法，理解两条直线平行的条件. 复习回顾 问题1：什么是平行线？ 问题2：平行公理及推论是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 答：问题1：在同一平面内，当直线a，b不相交时，直线a与b互相平行，记作：a∥b. 问题2：平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 设计意图：教师以复习的形式回顾上节课的重点内容，为下面的实际问题的出现做好铺垫埋下伏笔. 探究新知 活动一 探究平行线的判定方法1 问题3：在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用 追问：∠1和∠2有怎样的位置关系和数量关系？ 师生活动：教师演示:三角尺沿着直尺移动，教师引导:进行观察比较，学生对问题充分讨论与交流，大胆发表观点，再以小组形式汇报展示．最后得出初步结论：在画平行线的过程中实际上是保证了同位角的度数不变. 答：位置关系：∠1和∠2在是同位角. 数量关系：∠1=∠2. 三角尺起着保持同位角相等的作用. 如果同位角∠1=∠2，那么a∥b. 归纳：平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵ ∠1=∠2 (已知), ∴ l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”. 设计意图：以学生画图为主线展开探究,在画图的过程中亲身体验:在运动变化过程中，同位角的度数不变.进而得到猜想:同位角相等，两直线平行. 活动二：探究平行线的判定方法2 问题4：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 问题：如图，直线a，b被直线c所截.内错角1与2满足什么条件时，能得出a//b？ 师生活动：教师再次提出问题，学生思考并解答问题.引导学生说出推理的依据正是判定方法1. 解： 当1=2时，a//b.理由如下： 如图，∵ 1=2(已知)， 2=4(对顶角相等)， ... ...