2025年新高考数学精析考点考点06函数的概念及其表示(3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)(原卷版+解析)

考点06函数的概念及其表示（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练） 【考试提醒】 1.了解函数的含义. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用． 【知识点】 1．函数的概念 一般地，设A，B是 ，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2．函数的三要素 (1)函数的三要素： 、 、 ． (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有 、图象法和 ． 4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 常用结论 1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． 2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集． 3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． 【核心题型】 题型一　函数的定义域 (1)无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x的取值集合； (2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(3)若复合函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域． 【例题1】（2024高三·全国·专题练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·河北衡水·模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·全国·模拟预测）若集合，，则集合的真子集的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3】（2023·江苏镇江·模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型二　函数的解析式 函数解析式的求法 (1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法． 【例题2】（2023·重庆·模拟预测）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·河南·模拟预测）已知函数对定义域内的任意实数满足，则 . 【变式2】（2023·山东·模拟预测）已知二次函数的最大值是，且它的图像过点，求函数的解析式． 【变式3】（2024·山东济南·一模）已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是 .（写出一个满足条件的函数解析式即可） 题型三　分段函数 分段函数求值问题的解题思路 (1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 【例题3】（2024·四川广安·二模）已知函数，则的值为 . 【变式1】（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·陕西西安·三模）已知函数，则（ ） A．8 B．12 C．16 D．24 【变式3】（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知函数的最小值为-1，则 . 【课后强化】 基础保分练 一、单选题 1．（2024·陕西西安·一模）已知全集，集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．（2024·山西运城·一模）已知符号函数则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·四川成都·模拟预测）给出下列个函数，其中对于任意均成立的是（ ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知非常数函数的定义域为，且，则（ ） A． B．或 C．是上的增函数 D．是上的增函数 6．（2023·江苏连云港· ... ...