考点07函数的单调性与最值（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练） 【考试提醒】 1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义. 2.掌握函数单调性的简单应用． 【知识点】 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I D，如果 x1，x2∈I 当x10(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0) f(x)在区间I上单调递增(减)． 2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数． 3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反． 4．复合函数的单调性：同增异减． 【核心题型】 题型一 确定函数的单调性 确定函数单调性的四种方法 (1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法． 命题点1 函数单调性的判断 【例题1】（2023·浙江·二模）下列函数在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·北京西城·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·陕西西安·二模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·北京门头沟·一模）下列函数中， 既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 命题点2 利用定义证明函数的单调性 【例题2】（2023·上海奉贤·一模）函数在定义域上是（ ） A．严格增的奇函数 B．严格增的偶函数 C．严格减的奇函数 D．严格减的偶函数 【变式1】（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·浙江台州·二模）已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为( ) A． B． C． D． 【变式3】（2023·山东·模拟预测）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A． B． C． D． 题型二 函数单调性的应用 (1)比较函数值的大小时，先转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． (2)求解函数不等式时，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域． (3)利用单调性求参数的取值(范围)．根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解．对于分段函数，要注意衔接点的取值． 命题点1 比较函数值的大小 【例题3】（2024·北京西城·一模）设，其中，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高三上·北京顺义·期末）已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·四川攀枝花·二模）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，给出如下结论：①是偶函数；②;③是最小正周期为4的周期函数；④．其中正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 命题点2 求函数的最值 【例题4】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则（ ） A．17 B．18 C．20 D．24 【变式1】 ... ...
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