2025年新高考数学精析考点考点05一元二次方程、不等式(2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练)(原卷版+解析)

考点05一元二次方程、不等式（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练） 【考试提醒】 会从实际情景中抽象出一元二次不等式. 结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式. 3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 【知识点】 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数的图象 方程的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x10(<0) ； (2)≥0(≤0) . 3．简单的绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为 ，|x|0)的解集为 ． 【核心题型】 题型一　一元二次不等式的解法 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类． (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论． 命题点1　不含参数的不等式 【例题1】（2024·青海·一模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·山东济宁·一模）设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【变式3】（2024·安徽合肥·一模）已知集合，若，则的取值范围是 . 命题点2　含参数的一元二次不等式 【例题2】（2024·云南红河·二模）已知均为正实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）在区间内随机取一个实数，则关于的不等式仅有2个整数解的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·江西南昌·三模）函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3】．（2023·湖南·模拟预测）若关于x的不等式的解集恰有50个整数元素，则a的取值范围是 ，这50个整数元素之和为 ． 题型二　一元二次不等式恒成立问题 恒成立问题求参数的范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数． (2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论． 命题点1　在R上恒成立问题 【例题3】（2024·浙江·模拟预测）若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高三上·河南·期中）“关于x的不等式的解集为”是“”的（ ） 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（2023·福建厦门·二模）“”是“，成立”的（ ） 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3】（23-24高三上·河北邢台·阶段练习）“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 命题点2　在给定区间上恒成立问题 【例题4】（2023·浙江宁波·一模）已知函数，若不等式在上恒成立，则满足要求的有序数对有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【变式1】（2023·陕西咸阳·模拟预测）已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·辽宁鞍山·二模）已知当时，不等式：恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知函数，若对任意，则所有满足条件的有序数对是 ． 命题点3　在给定参数范围内的恒成立问题 【例题5】（23-24高三上·河南信阳·阶段练习）若对于恒成立，则实数x的取值范围为 ． 【变式1】（2024高三·全国·专题练习）设函数是 ... ...