中小学教育资源及组卷应用平台 8.3 实数及其简单计算 第1课时 实数的定义 学习目标 1.经历无理数的探究过程,理解无理数的概念,会判断一个数是否为无理数. 2.进一步理解有理数和无理数的概念,会把实数进行分类. 3.理解实数与数轴的关系,并进行相关运用. 4.通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 自主探索 1.思考：什么是有理数？什么是无限不循环小数？ 2.填一填 任务一 探究实数的概念和分类 活动1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？动手试一试，说出你的发现并与同学交流. 4，， 问题 由此你可以得到什么结论？ 小结：任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式.任何 小数或 小数也都是有理数. 用计算器把以及我们学习过的π化成小数，你能发现什么？它们是什么小数？它们还是有理数吗？ 归纳总结：无理数的概念： 小数叫作无理数. 问题1 你能举出几个无理数的例子吗？ 问题2 无理数能写成两个整数之比吗？ 问题3 无理数有正负之分吗？与有什么区别？ 归纳总结： (1)无理数是不能写成两个整数之比的数. (2)像有理数一样，无理数也有 之分. 活动2 实数的分类 (1)我们将有理数和无理数统称为实数.仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？ (2)因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？ 【即时测评】 下列说法中，正确的是（ ） A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 带根号的数都是无理数 任务二 实数与数轴上的点 活动3 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？ (1)问题1 直径为1个单位长度的圆，它的周长是多少？ 问题2 将直径为1个单位长度的圆在水平地面上滚动一周，它移动的距离是多少？ 问题3 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？ (2)前面我们曾经将面积为1dm2的两个正方形拼成了一个面积为2dm2的一个大正方形，大正方形的边长是多少？ 问题 你能在数轴上找到表示和-的点吗？画一画，说出你的方法. 总结：当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个 数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一点都表示一个 数. 即：实数和数轴上的点是 的. 问题 当数的范围扩展到实数后，怎样用数轴比较实数的大小？ 归纳总结：与有理数一样，实数也可以比较大小： 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数 . 正实数 零，负实数 零，正实数 负实数. 例题：在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们. -2,1,-,. 【即时测评】 1. 判断下列说法是否正确： (1)有理数都可以用数轴上的点来表示.（ ） (2)无理数都可以用数轴上的点来表示.（ ） (3)实数都可以用数轴上的点来表示.（ ） (4)数轴上的点都表示有理数.（ ） (5) 数轴上的点都表示实数.（ ） 2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则与5.1的大小关系为 5.1． 当堂达标 1.下列说法正确的是（ ） A. a 一定是正实数 B. 是有理数 C. 2是有理数 D. 数轴上任一点都对应一个有理数 2.如图所示，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A． B． C． D．π 3.判断快枪手看谁最快最准! (1)实数不是有理数就是无理数( ) (2)无理数都是无限不循环小数.() (3)带根号的数都是无理数.( ) (4)无理数都是无限小数( ) (5)无理数一定都带根号( ) 4.把下列各数填入相应的括号内: -,,,π,,-,0,,0.13,3. (1) 有理数:{-, , -,0, 0.13,3 ...} (2)无理数:{ ...} (3)整数:{ ...} (4)负数:{ ...} (5) 分数: { ...} (6)实数:{ ...} 参考答案 当堂达标 1.B 2.B 3.(1) ... ...
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