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课件网) （北师大版）数学（2024） 七年级 下 第四章 三角形 4.1 认识三角形 第1课时 三角形 学习目标 1.认识三角形； 2.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题； 3.掌握三角形的分类，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定。 导入新课 下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的三角形 讲授新课 观察下面的屋顶框架图 （1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？ 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。 首 尾 尾 首 尾 首 三角形应满足以下两个条件： ①三条线段必须“不在同一直线上”才能组成三角形； ②三条线段“首尾顺次相接”。 ———三角形是一个封闭图形 记法：三角形ABC用符号表示 。 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 边：线段AB，BC，CA是三角形的边，可用小写字母分别表示为_____。(顶点所对的边的小写字母形式) 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角。 c，a，b △ABC或△BCA或△CAB等 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B 找一找 （1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ （2）以AB为边的三角形有哪些？ （3）以E为顶点的三角形有哪些？ A B C D E 5个，分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD。 △ABC、△ABE。 △ ABE 、△BCE、 △CDE。 （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC。 （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边。 △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD。 顶点B所对应的边为DC， 顶点C所对应的边为BD， 顶点D所对应的边为BC。 A B C D E 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形三个内角的和为180°。 观察·交流 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下。 还有其他的拼接方法吗？可否在边上任意一点处拼接呢？ 观察·交流 你知道他是如何说明的吗？ 证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 。 (两直线平行，内错角相等) ∠B+∠BCE=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∵∠BCE=∠ACB+∠1(等量代换)， ∴∠1+∠B+∠ACB=180°(等量代换)。 C B A E D 1 方法二 方法三 证法2：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1。 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2。 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)。 1 2 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB。 ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC。 (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF。 ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°(平角定义)， ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)。 C B A E F 方法三 方法一 方法二 原理就是把分散的三个角聚集在一起成为平角 已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°。求∠ACB的度数。 解：在△DFB中， ∵∠DFB＝90°，∠D＝50°， ∠DFB＋∠D＋∠B＝180°， ∴∠B＝40°。 在△ABC中， ∵∠A＝46°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°。 （1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。 思考·交流 （2）图中小亮所拿三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较，并与同伴进行交流。 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 常用符号“Rt△ABC”来表示“直角三角形ABC” 把直角所对的边称为直角三角形的斜边; 夹直角的两条边称为直角边。 直 ... ...
