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课件网) （北师大版）数学（2024） 七年级 下 第四章 三角形 4.1 认识三角形 第3课时 三角形的高、中线、角平分线 学习目标 1．认识三角形的中线、角平分线。 2．会用工具准确画出三角形的中线、角平分线。 3．通过画图了解三角形的三条中线，三条角平分线等都交于点。 导入新课 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片吗？ 课前游戏 你知道怎么确定这个点的位置吗？ 讲授新课 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，观察点D或线段AD有哪些特殊的位置，说说你的想法，并与同伴进行交流。 A B C D A B C F 几何语言： ∵AF为△ABC的高线， ∴AF⊥BC （或∠AFB=∠AFC=90°） 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高(height)。如图，线段AF是△ABC的BC边上的高。 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 几何语言： ∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD= （或BC=2BD=2CD） BC 1 2 A B C D ● 几何语言： ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2= ∠BAC ． 2 1 D C B A 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 操作·交流 (1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。 (2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？画一画，折一折，并与同伴进行交流。 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心. 三条中线交于三角形内部 （3）如图，用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，怎样确定这个点的位置呢？ 铅笔支起三角形卡片的点就是 三角形的重心。 思考·交流 请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点。三角形的三条高呢 你是怎么做的 与同伴进行交流。 三条中线的交点叫做三角形的重心 三条角平分线的交点叫做三角形的内心 当堂检测 1. 若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是( ) A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC A 2.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ） A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG B 3.如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为( ) A. B. C. D. B 4. 如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( ) A．20° B．30° C．45° D．60° 因为AD平分∠BAC，∠BAC＝80°， 所以∠BAD＝40°. 又因为AE平分∠BAD， 所以∠EAD＝20°. 导引： A ∠DAC ∠BAC EC 5.填空： (1)线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝_____＝ _____. (2)线段AE是△ABC的中线，那么BE＝_____＝___BC. 6.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_____. 7cm 7.如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数. 解：在△ABC中，因为∠A＝50°，∠C＝72°， 所以∠CBA＝180°－∠A－∠C＝58°. 因为BD平分∠CBA， 所以∠ABD＝ ∠CBA＝29°. 8.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. A B C E 解：∵ＡE是△ABC的角平分线， ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°, ... ...
