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课件网) （北师大版）数学（2024） 七年级 下 第四章 三角形 4.1 认识三角形 第2课时 三角形的三边关系 学习目标 1．了解按边的相等关系对三角形进行分类； 2．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题； 3．在探索三角形三边关系的过程中，通过观察、实验、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 导入新课 所有内角都是锐角的三角形——— 有一个内角是直角的三角形——— 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 有一个内角是钝角的三角形——— 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ② ① ③ ④ ⑤ ⑥ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 讲授新课 腰 等腰三角形 底边 顶角 底角 有两条边相等 等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。 等边三角形 三条边均相等 等边三角形的定义： 三边均相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 感受三角形的分类 按照角的情况进行分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 按照三边的情况进行分类 三角形 不等边 三角形 等腰 三角形 腰和底不等 的等腰三角形 腰和底相等 的等边三角形 (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同伴进行交流。 思考·交流 (1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 三角形任意两边之和大于第三边。 操作·思考 1.分别量出图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。 a c b a c b a c b （1）a= b= c= （2）a= b= c= （3）a= b= c= 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。 2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论 A B C D 三角形任意两边之差小于第三边。 归纳总结 三角形任意两边之和大于第三边。 三角形任意两边之差小于第三边。 三条线段能够组成三角形的判定条件 两边之差＜第三边＜两边之和 AB-AC＜ BC ＜AB+AC 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可。 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A．12 B．16 C．20 D．16或20 C 经典易错： 对于等腰三角形的题目一定要检验是否能组成三角形！ 回顾·反思 回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？ 当堂检测 1. 如图，在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，且AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2. 设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形。下列四个图中,能正确表示它们之间关系的是( ) C 3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( ) A．14 B．10 C．3 D．2 B 4.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－ ... ...
