2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学（文科） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，∴，∴． 2．已知复数,，,是虚数单位，若是实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ∵是实数，∴，∴． 3．已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，且． ∵，∴． ∵成等比数列， ∴， ∴， ∴，解得． ∴． 4．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】A 【解析】∵，∴， ∴， 当时，，故选A． 5．若，且则的最小值等于（ ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 6．命题“，使得”是“”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 7．下列函数中，，都有得成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A．，排除； 选项B．， ∴，故选B． 8．自主招生联盟成行于2009年清华大学 等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟 【答案】D 【解析】集合表示报考“北约”联盟的学生，集合表示报考“华约”联盟的学生， 集合表示报考“京派”联盟的学生，集合表示报考“卓越”联盟的学生， 由题意得，∴， 选项A．，正确； 选项B．，正确； 选项C．，正确． 9．执行如图的程序框图，若输出的值为，则①、②处可填入的条件分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如果②处填入， 则，故选D． 10．已知椭圆：的焦距为，左焦点为，若直线与椭圆交于 两点，且,则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，得， ∴，设， ∴． ∵，∴， ∴，∴， ∴，∴，∴． 11．已知、、都在半径为的球面上，且，，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴， ∴圆心在平面的射影为D的中点， ∴，∴． ∴， 当线段为截面圆的直径时，面积最小， ∴截面面积的最小值为． 12．已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，． 当时，为增函数， ∴，有唯一零点． 当时，，． ∵，∴，单调减， ∴，没有零点， 综上： 时，原函数只有一个零点， 故不成立，从而排除． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．一根铁丝长为米，铁丝上有个节点将铁丝等分，现从个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于的概率为_____． 【答案】 【解析】如图： 中任取一个所得的两段铁丝长均不小于的情况可以是：取， ∴所求的概率． 14.已知数列的前项和为，且满足，（其中，则 . 【答案】 【解析】∵，∴， ∴∴，． 15．已知点是抛物线上的点，且到该抛物线焦点的距离为3，则到原点的距离为 ． 【答案】 【解析】设，则， ∴，∴，， ∴到原点的距离为． 16．如图，在矩形中，，点为 ... ...
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