18.2 特殊的平行四边形 课时培优（含答案） 2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2特殊的平行四边形 课时培优 2024-2025学年人教版数学八年级下 一、单选题 1．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，下列条件中，不能使四边形成为菱形的是（ ） A． B． C． D．平分 2．如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，和相交于点O，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A． B． C． D． 4．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝3，BF＝1，则AC的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ） A．3 B． C． D． 6．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC=120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，过点O作直线MNBC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　） A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④ 二、填空题 9．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B= °． 10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，直线EF经过点O，交BC于点E，AD于点F，若AB=5cm，AC=13 cm，则阴影部分的面积为 ． 11．如图，连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，还要添加 ，才能保证四边形EFGH是正方形． 12．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于 ． 13．在中，，D在内，且，E，F，G，H分别是的中点，则四边形的面积为 ． 14．如图，在正方形中，点是上一点，连接并延长到点，使得，连接，则的度数为 ． 三、解答题 15．矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，M、N分别是AB、CD上的点，将四边形MBCN沿MN折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接BN． (1)求证：四边形DMBN是菱形； (2)求线段AM之长； (3)求折痕MN之长． 16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形． （2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长． 17．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 18．已知，在正方形ABCD中，连接对角线BD，点E为射线CB上一点，连接AE．F是AE的中点，过点F作FM⊥AE于F，FM交直线BD于M，连接ME、MC． (1)如图1，当点E在CB边上时． ①依题意补全图1； ②猜想∠MEC与∠MCE之间的数量关系，并证明． (2)如图2，当点E在CB边的延长线上时，补全图2，并直接写出AE与MC之间的数量关系． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．30°． 10．15cm2 11．AC⊥BD，AC=BD 12． 13． 14． 15．（1）证明：根据题意得：BM=DM，DN=BN，∠DMN=∠BMN， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DNM=∠BMN， ∴∠DNM=∠DMN， ∴DM=DN， ∴DM=BM=DN=BN， ∴四边形DMBN是菱形； （2）解：设AM=x，则DM=BM=AB-AM=9-x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 在中，， ∴，解得：x=4， 即AM=4； （3）解：如图，连接BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 在中， A ... ...