(
课件网) 人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 学习目标 1. 理解二次根式的除法法则. 2. 会运用二次根式的除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 1. 如何进行二次根式的乘法计算？ 2. 二次根式的乘法公式反过来有什么作用？ 化简： (a≥0，b≥0) 解： 回顾旧知 (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察所得结果，你认为如何进行 二次根式除法计算？ 探究新知 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考：等式具有的共同特征？如何进行二次根式除法计算？ 共同特征 两个二次根式 ， 相除 ？ 不变， 相除. 根指数 被开方数 = 需要满足什么条件呢？ （a≥0，b＞0） 二次根式的除法与乘法中b的取值范围不同，为什么？ 二次根式的除法法则： （a≥0，b＞0） 两个二次根式 ， 不变， 相除. 根指数 被开方数 相除 归纳新知 例1：计算： (3) 解：原式= = = = 解：原式= = = = 解：原式= = = = 被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 典例分析 计算： 针对训练 解： 能否将二次根式 化简？ （a≥0，b＞0） 二次根式的除法法则： （a≥0，b＞0） 反过来，得到 例2： 思考探索 被开方数中含有带分数或小数，应先将带分数化成假分数，小数化为分数，再化简. 观察化简的结果，它们有哪些共同特点？ 例2： 典例分析 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式： ①根号下不含分母， 例如 不是最简二次根式 ②分母中不含根号， 例如 不是最简二次根式 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 思考归纳 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？ 解：只有(3)是最简二次根式； 化简为最简二次根式： 思考： 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 类比分数性质的方法，如何进行最简二次根式的化简呢？ 针对训练 例3：计算: 解: 分母中含有二次根式时，先化简，然后分子、分母同乘以同一个适当的二次根式，使分母中不含根号. (2) 典例分析 例4：设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知 ，求a的值. 解：∵ ∴ 典例分析 2. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 1. 化简 的结果是（ ） A．9 B．3 C． D． B D 当堂巩固 3. 若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ） B A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（ ） A. B. C. D. C 5. 化简： 解： 解: 5. 化简： 1.下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、 ，不是有理数，不合题意； B、 ，不是有理数，不合题意； C、 ，是有理数，符合题意； D、 ，不是有理数，不合题意； 故选：C． 感受中考 二次根式除法 法则 性质 相关概念 最简二次根式 课堂小结 P10：习题16.2：第2、4题. P11：习题16.2：第8题. 布置作业 ... ...
