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课件网) 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 第七章 相交线与平行线 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点） 学习目标 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∠3=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 新课导入 回顾与思考 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其他判定方法 a b c 图1 a b c 图2 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 【例1】如图，已知直线a∥b，∠1＝∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 讲授新课 平行线的性质与判定的综合运用 【例2】如图，∠1=∠2，∠3 = 50°，∠ABC等于多少度？ 解：∵ ∠1=∠2， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行）. ∴ ∠3=∠ABC (两直线平行，同位角相等 ). 又∠3= 50°， ∴ ∠ABC= 50°. 1. 如图，已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 解： ∵AB ∥ CD ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 ∴∠ABC -∠1=∠BCD- ∠2 即∠3=∠4 ∴ BE∥CF （内错角相等，两直线平行） 练一练 【例3】如图，AB∥DG，∠1＋∠2=180°，试说明：AD∥EF. 解：∵AB∥DG， ∴∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等). ∵∠1＋∠2=180°， ∴∠3＋∠2=180°. ∴AD∥EF(同旁内角互补，两直线平行). 2. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F. 解：∵∠1=∠2， ∴BD∥CE (内错角相等，两直线平行). ∴∠C＋∠CBD=180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠C=∠D, ∴AC∥DF(同旁内角互补，两直线平行). ∴∠D＋∠CBD=180°. ∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等). 练一练 1.如图，已知AB∥CD，∠C= ∠BED，请说明DE∥BC的理由. 解：∵AB∥CD， ∴∠C＋∠B=180° (两直线平行，同旁内角互补). ∴∠B＋∠BED=180°. ∵∠C=∠BED, ∴DE∥BC(两直线平行，同旁内角互补). 当堂练习 2.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解： ∵∠1=∠2 ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. (已知）， ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (同位角相等，两直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等). ∴∠B=∠CDF=90°. 3.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD 的度数. 解： ∵EF∥AD, (已知） ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 判定：已知角的关系得平行的关系． 推平行，用判定． 性质：已知平行的关系得角的关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: ... ...
