2016年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（理科） 1．复数满足（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】． 2．设是两个集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 3．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴． ∴． 4．若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】目标函数表示为可行域内的 点和点连线的直线的斜率， 由图可知： 当其经过点时，直线的斜率最大， 即 ． 5．如图所示的流程图中,若输入的值分别是，则输出的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知， ∴． 6．已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到：先将的图象向右平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ． ∴． 对称轴方程为， 即，故选A． 7．以直线 为渐近线的双曲线的离心率为为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】∵双曲线的渐近线方程为， ∴，或．∴，或． ∴，或． 8．位男生和位女生共位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 9．如图，正方形中，是的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ , ∴， 解得，． 10．已知函数 则关于的不等式的解集为（ ） A. B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域关于原点对称， ∵时，，， 同理：，∴为偶函数． ∵在上为减函数， 且， ∴当时，由，得， ∴，解得． 根据偶函数的性质知当时，得． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】该几何体的直观图，如图： ，， ∴． 12．设定义在上的函数满足，，则（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值 【答案】D 【解析】的定义域为， ∵， ∴， ∴，∴， ∴． ∵，∴． ∴， ∴在上单调递增， ∴在上既无极大值也无极小值． 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．高为，体积为的圆柱的侧面展开图的周长为 ． 【答案】 【解析】∵，∴， ∴侧面展开图的周长为． 14．过点的直线与圆相交于两点，当弦的长取最小值时，直线的倾斜角等于 ． 【答案】 【解析】∵的长取最小值时，垂直于， ∴，即， ∴，直线的倾斜角等于． 15．在展开式中，项的系数为_____．(结果用数值表示) 【答案】 【解析】含有项为． 另解：， ∴通项， 的通项 ∴，∴． ∴项的系数为． 16．如图，在凸四边形中，，，，．当变化时，对角线的最大值为_____． 【答案】D 【解析】设，在中， ， ∴， ∵,∴． 在中， ， ， ∵，∴可以取到最大值， ∴． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ． 17．（本小题满分12分） 设数列的前项和为，是和1的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【解析】（1）由题意得：， ① 当时，，② ①-②得，即，∴． 由①式中令，可得， ∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴． （2）由得 ∴． 18．(本小题满分12分) 某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评 结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”． (1)某校高一年级有男生500人，女生40 00人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表： 等级 优秀 合格 不合格 男生（人） ... ...
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