2016年深圳市高三年级第一次调研考试 数学（理科） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ∴，． 2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】，故选D． 3．已知平面向量，满足，，与的夹角为，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴， ， ∴． 4．若变量满足约束条件则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．公差为的等差数列中，成等比数列，则的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴，即． ∴． 6．若函数的图像过点，则该函数图像的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D ． 【答案】D 【解析】∵，∴． ∵，， ∴，∴， ∵，故选D． 7．的展开式中常数项为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的通项， 令，得；令，得． ∴常数项为． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】该几何体为边长为4的正方体的部分， 如图，最长的边为． 9．名同学参加项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵． 10．点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，， 则点与中心的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设球心为,中心为， 外接圆半径， 依题意，平面， ∴． 作，垂足为，则， ∴为的中点，∴． 11．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线的方程为， ∵双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于， 直线和直线之间的距离， ∴，∴，∴． 12．函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 得， 令，则 ， 令，则， ∴在上为单调减函数， ∵，∴时，，时，， ∴时，，时，， ∴在处取得极大值，也是最大值， ∵，∴． ∵时，， 时，，∴， 综上，． 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分 13．已知分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为_____． 【答案】 【解析】∵， ∵， ∴，∴，∴． 14．公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____． （参考数据：，） 【答案】 【解析】由程序框图可知： 15．过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若弦的垂直平分线经过点，则等于_____． 【答案】 【解析】直线的方程为， 由，得， 设，的中点， 则，， ∴弦的垂直平分线方程为， ∵弦的垂直平分线经过点， ∴，∴． 16．数列满足，若为等比数列，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】当时，， ∵，∴． ∵，∴． 若为等比数列，则，即，显然不成立，∴． 当时，， ∵，∴． 若为等比数列，则， 即，显然不成立，∴． 当时，． ①当时，， 若为等比数列，则， 即，与矛盾，故． ②当时，，满足． ∴的取值范围是． 三、解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 如图，在中，，是上一点，． （1）求的值； （2）求的值和边 ... ...
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