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课件网) 九年级下册数学 27.2.3 切线性质与判定 学习目标 学习目标： 1、 理解并会判断什么是切线。 2、理解并会正确运用切线的判定定理和性质 探究发现 自学指导： 请同学们认真看P51--P52练习上面的内容。要求： 认真思考以下3个小问题并完成P51“做一做”： （1）过半径OA的外端点A画一条直线l（ 垂直除外），与圆有几个公共点 （2）画一条直线l垂直于半径OA（直线l不经过点 A）,与圆有几个公共点 （3）经过半径端点O画一条直线l垂直于这条半径,与圆有几个公共点 O r l A O r l A O r l A 直线l时圆的切线吗 探究发现 做一做： 画一个圆O及半径OA，经过圆O的半径OA的外端点A,画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点 O A l 探究发现 思考： （1）过半径OA的外端点A画一条直线l（ 垂直除外），与圆有几个公共点 （2）画一条直线l垂直于半径OA（直线l不经过点 A）,与圆有几个公共点 （3）经过半径端点O画一条直线l垂直于这条半径,与圆有几个公共点 O r l A O r l A O r l A 归纳总结 切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 O A l 几何语言： ∵ OA是半径， l ⊥OA ∴ l 是⊙O 的切线 切线的判定必须同时满足以下两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径。 典例精讲 例1．如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由。 O B A C 证明：直线AB与⊙O相切，理由如下：。 连结OC ∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB ∵OC是⊙O的半径 ∴直线AB与⊙O相切 【分析】 ①直线AB经过⊙O上的点C ②直线AB⊥OC 直线AB与⊙O相切，切点是点C。 典例精讲 例1．如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由。 例题总结： 切线判定定理： 已知：①直线过半径外端 论证：②直线垂直于半径 直线是该圆的切线 连半径，证垂直，得切线 典例精讲 例1．如图， 为 ⊙ 的直径，点 为 ⊙ 上一点，连接 ，点 为 的中点，过点 作 // ，交 的延长线于点 ． 求证： 与 ⊙ 相切. 典例精讲 例2．如图，⊙O的半径为4，OA⊥AB于点O，OC⊥AB于点C，OA=4，OB=2求证：AB与⊙O相切 O B A C 【分析】 ①直线AB⊥OC于点C ②OC为⊙O的半径 直线AB与⊙O相切，切点是点C。 典例精讲 例2．如图，⊙O的半径为4，OA⊥AB于点O，OC⊥AB于点C，OA=4，OB=2求证：AB与⊙O相切 例题总结： 切线判定定理： 已知：①直线垂直于线段OC 论证：②直线过半径外端 直线是该圆的切线 作垂直，证半径，得切线 探究发现 探究切线的性质： 问题一：你能指出切线判定定理的题设和结论？ 切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 探究发现 探究切线的性质： 问题一：你能指出切线判定定理的题设和结论？ 如果一条直线经过一个圆半径的外端，并且垂直于这条半径。 那么这条直线是这个圆的切线 题设 结论 问题二：你能写出切线判定定理的逆命题吗 逆命题：如果一条直线是一个圆的切线，那么这条直线经过圆一条半径的外端，并且垂直于这条半径。 探究发现 探究切线的性质： 已知：直线L与⊙O 相切于A , 求证：L⊥OA O A C l 反证法： 证明：假设直线L与⊙O 不垂直 过点C做OC⊥L，垂足为点C 根据垂线段最短可知OC＜OA 即圆心到直线的距离OC小于半径OA ∴直线L与圆O相交 与已知条件“直线L与圆O相切” 矛盾 ∴ L垂直于OA 归纳总结 O A l 几何语言： ∵ l是⊙O的切线，OA是半径 ∴ l ⊥OA 已知直线与圆相切，连结圆心和切点，得到直线垂直于半径。 简记为：知切线，连半径，得垂直。 切线的性质定理： 如果一条直线是一个圆的切线，那么这条直线经过圆一条半径的外端，并且 ... ...
