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课件网) 5.1.2导数的概念及其几何意义 (第一课时） 学习目标 1、了解平均变化率、瞬时变化率与导函数的概念． 2、运用导数的概念求简单函数在某点处的导数． 学习目标 一、复习引入 如何用“平均变化率”无限逼近“瞬时变化率”的思想探究更一般的数学问题 物理:高抬跳水h(t)＝－4.9t2＋2.8t＋11. 几何:抛物线的切线斜率. 瞬时变化率 瞬时速度的本质是： 平均速度的极限 切线斜率的本质是： 割线斜率的极限 平均变化率 逼近 (极限)思想 二、新知探究 问题1 为了y研究函数 在 ＝ 处的瞬时变化率， 我们可以研究哪个范围内函数值的平均变化率呢？ 分析：为了研究函数 y＝f (x) 在 ＝ 处的瞬时变化率，我们可以选取自变量x的一个改变量 x， x可以是正值，也可以是负值，但不为 0.计算自变量x从x0变化到这个过程中函数值的平均变化率. 探究1 对于函数y，你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率” 的思想方法研究函数在某点 (如 ＝ ）处的瞬时变化率吗？ 一起来探究“平均变化率”逼近“瞬时变化率”吧！ 二、新知探究 问题2 自变量从变化到这个过程中，函数值的平均变化率如何表示呢？ 探究1 对于函数y，你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法研究函数在某点 (如 ）处的瞬时变化率吗？ 自变量 x ： 函数值 y ： y x 可正、可负、不能为0 Δx=(x0＋Δx)－x0 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) 平均变化率 x0＋Δx 二、新知探究 问题3 当 x无限趋近于 0 时，平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？ x y O 1 1 2 3 4 -1 f (x)＝| x | f (x)＝| x | 在 x＝0 附近的变化: 当Δx<0时， 当Δx>0时， 这说明当 x无限趋近于0时，平均变化率不一定能无限趋近于一个确定的值. 探究1 对于函数y，你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法研究函数在某点 (如 ）处的瞬时变化率吗？ 导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达式。 导数的 概念 三、概念生成 1. f ′(x0)与x0的值有关，不同的x0其导数值一般也不相同； 2. f′(x0)与 x的具体取值无关，f′(x0)是一个常数； 3. 瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称； 四、典例精析 题型一：求函数在某点处的导数 例1、求函数＝ ,求 )= 解： 题型一：求函数在某点处的导数 用导数定义求函数在某一点处的导数的步骤 ①求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； 四、典例精析 跟踪训练1、 (1)f(x)＝x2在x＝1处的导数为 A.2x B.2 C.2＋Δx D.1 四、典例精析 √ 解析： (2)已知f(x)＝ ，且f'(m)＝ ，则m的值等于 A.－4 B.2 C.－2 D.±2 √ 四、典例精析 解： 例2、 解： 四、典例精析 四、典例精析 分析： 解: 例3、 四、典例精析 四、典例精析 分析： 例3、 解: 跟踪训练2、 一只昆虫的爬行路程s(单位：米)是关于时间t(单位：分)的函数： s= 求s′(1)与s′(4)，并解释它们的实际意义. 四、典例精析 当0≤t<3时，s(t)＝3t2， 解: 解: 当t≥3时，s(t)＝15＋3(t－1)2， s′(1)＝6说明在第1分钟时，该昆虫的爬行速度为6米/分，s′(4)＝18说明在第4分钟时，该昆虫的爬行速度为18米/分. 跟踪训练2、 一只昆虫的爬行路程s(单位：米)是关于时间t(单位：分)的函数： s= 求s′(1)与s′(4)，并解释它们的实际意义. 四、典例精析 五、课堂小结 1.(1)导数的概念. (2)导数定义的应用. (3)导数在实际问题中的意义. 2.方法归纳：定义法.(
课件网) 5.1.2导数的概念及其几何意义 (第二课时） 1.理解曲线切线的定义； 2.理解导数的几何意义； 3.会用导数求曲线在某一点处的切线方程. 学习目标 复习导入 ... ...
