7.2.3 平行线的性质(2) 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2.3平行线的性质(2) 一、利用平行线的判定与性质证明 1.如图,四边形ABCD 中,AD∥BC,点E 在AD上,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AB∥CD. 2.已知:如图AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E. 二、利用性质计算 3.如图,D、E 为△ABC 边AB上两点,F、H 分别在AC、BC 上,∠1+∠2=180°. (1)求证:EF∥DH; (2)若∠ACB=90°,∠DHB=25°,求∠EFC 的度数. 4.如图,AB∥CD,AC∥BE,点 M 在直线AB 上,∠MAC=40,∠D=50°,CH 平分∠ACD,BH 平分∠ABD, (1)求∠EBH 的度数; (2)求∠BHC 的度数. 答案 1.∵AD∥BC,∴∠4 =∠EBC.∵∠EBC =∠2+∠EBD,∠1=∠2,∴∠4=∠1+∠EBD=∠ABD.∵∠3=∠4,∴∠3=∠ABD,∴AB∥CD. 2.由∠A=∠3=∠E 得证. 3.(1)∵∠1+∠2=180°,又∵∠1+∠3=180°,∠2=∠3,∴EF∥DH. (2)过点 C 作 CI∥DH,∵EF∥DH,∴CI∥EF∥DH,∵CI∥DH,∠ICB=∠DHB =25°,∠ICA =∠ACB--25°= 65°.∵EF∥CI,∴∠EFC=180°-∠ICA=115°. 4.(1)∠EBH=25°. (2)过点 H 作GH∥AB 交AC 于G,∵AB∥GH,AB∥CD,∴GH∥CD,∴∠GHC=∠HCD,∵AB∥CD且∠MAC=40°,∴∠ACD=40°,∵CH 平分∠ACD,∴∠HCD=20°,∴∠GHC=20°, ∵AB∥GH,∴∠ABE=40°,∵∠EBH=∠ABH-∠ABE,∴∠EBH=25°,∴∠ABH+∠GHB=180°,∴∠GHB=115°,∴∠CHB=135°.