中小学教育资源及组卷应用平台 二次根式 单元同步真题检测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若等式成立，则实数x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．0≤x≤6 C．x≥6 D．x为一切实数 5．墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的运算符号是（ ） A．＋ B． C．× D．÷ 6．若，则代数式的值为（ ） A．2022 B．2004 C． D． 7．若a，b满足，则在平面直角坐标系中，点P（a，b）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果是（ ） A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b 9．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．函数 中，自变量 的取值范围是 ． 12．使有意义的x的取值范围是 ． 13．计算： ． 14．已知 ，则x3y+xy3= ． 15．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 则该直角三角形的斜边长为 ． 16．等式 中的括号应填入 三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．当x分别取下列值时，求二次根式 的值． （1）x=0； （2）x= ； （3）x= -2． 18． 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是 ，的小数部分是 . （2）若是的整数部分，是的小数部分.求的平方根. （3）若，其中是整数，且，求的值. 19．阅读下面问题： ； ； . 试求： （1） 的值； （2） 的值； （3） 为正整数 的值. 20．挖掘问题中所隐含的条件，解答下列问题： （1）如果 =2-x，那么（ ） A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥2 （2）已知 =2x，求x的值． （3）已知a，b是实数，且b> -2 +1，请化简： ． 21．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简 ； ． （2）填空：的倒数为 ． （3）化简：． 22．由 得， ；如果两个正数a，b，即 ，则有下面的不等式： ，当且仅当 时取到等号. 例如：已知 ，求式子 的最小值. 解：令 ，则由 ，得 ，当且仅当 时，即 时，式子有最小值，最小值为4. 请根据上面材料回答下列问题： （1）当 ，式子 的最小值为 ；当 ，则当 时，式子 取到最大值； （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）如图，四边形 的对角线 、 相交于点O， 、 的面积分别是8和14，求四边形 面积的最小值. 23．如图，在平面直角坐标系中，点A( ，0)，AB⊥ 轴，且AB=10，点C（0，b）， ，b满足 .点P（t，0）是线段AO上一点（不包含A，O） （1）当t=5时，求PB：PC的值； （2）当PC+PB最小时，求t的值； （3）请根据以上的启发，解决如下问题：正数m，n满足m+n=10，且正数 = ，则正数 的最小值= . 24．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1. 细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： （ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ... ...
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