2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第五章 复数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年北师大版必修二单元测试 第五章 复数 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．若，则( ) A. B. C. D. 2．已知i为虚数单位,复数z满足,则( ) A. B. C. D. 3．设i为虚数单位，，且，则( ) A.-4 B.0 C. D.4 4．复数( ) A. B. C. D. 5．已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于( ) A. B. C. D. 6．已知,若复数是纯虚数,则a的值为( ) A. B. C.或1 D.或 7．i是虚数单位，复数( ) A. B.1 C. D.i 8．若,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，为复数，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则与的虚部相等 C.若，则或 D.若，则 10．已知复数,则( ) A. B. C.复数是方程的一个根 D.复数在复平面内所对应的点位于第二象限 11．下列命题中错误的是( ) A.若x是实数，则x可能不是复数 B.若z是虚数，则z不是实数 C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D.-1没有平方根 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．i是虚数单位，复数_____. 13．在复平面内,复数和对应的点分别为A,B,则_____. 14．i是虚数单位,化简的结果为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计算下列各式的值. （1）； （2），其中. 16．计算下列各式的值. （1）； （2）. 17．已知，求实数x的值. 18．分别写出“复数z对应的点在实轴上”与“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件. 19．求满足下列条件的实数x与y的值. （1）； （2）. 参考答案 1．答案：B 解析：因为，故， 故选：B. 2．答案：D 解析：由得：, 故选：D. 3．答案：B 解析： 又，根据复数的相等， 故，则 故选：B. 4．答案：D 解析：， 故选：D. 5．答案：A 解析：因为， 所以 故选：A 6．答案：B 解析：由复数是纯虚数,得,解得. 故选：B. 7．答案：C 解析：由题意可得 故选：C. 8．答案：A 解析：根据题意,, 则. 故选:A 9．答案：AC 解析：对于A，若，则和互为共轭复数，所以，故A正确； 对于B，若，则与的虚部互为相反数，故B错误； 对于C，若，则， 所以或，可得或，故C正确； 对于D，取，，可得，故D错误. 故选：AC 10．答案：BC 解析：对A,因为,所以,A错误; 对B,,B正确; 对C,,因为, 所以复数是方程的一个根,C正确; 对D,对应点为,位于第一象限,D错误. 故选:BC 11．答案：ACD 解析：因为复数包含实数，故A错误；根据虚数的定义可知B正确；一个复数为纯虚数的充要条件是实部为零，虚部不为零，故C错误；-1的平方根为，故D错误.故选ACD. 12．答案：-2i 解析：. 故答案为：-2i 13．答案： 解析：由题意可知,,, 则, 故答案为：. 14．答案： 解析：, 故答案为：. 15．答案：（1） （2） 解析：（1）根据复数的乘法运算，展开化简可得 . （2）根据复数的乘法运算，展开化简可得 . 16．答案：（1） （2） 解析：（1）根据复数除法运算，化简可得 . （2）根据复数除法运算，化简可得 . 17．答案： 解析：由题设，，解得. 18．答案：复数z的虚部为0，复数z的实部为0 解析： 19．答案：（1） （2） 解析：（1）由题意，，解得. （2）由题意，，解 ... ...