8.3　实数及其简单运算（第1课时）　实数的概念及其分类 分层练习（学生版+答案版） 2024-2025学年数学人教版七年级下册

8.3　实数及其简单运算第1课时　实数的概念及其分类 无理数的概念 1.（2024·泸州中考）下列各数中，无理数是（　D　） A.－ B.3.14 C.0 D.π 2.（2024·商丘期中）若无理数a满足：－4＜a＜－1，请写出两个你熟悉的无理数：　－，－π　. 实数的分类 3.实数可以分成（　D　） A.正实数和负实数 B.分数和无理数 C.无限循环小数和无限不循环小数 D.有理数和无理数 4.（2024·温州期中）实数庄园将组建三支代表队参加“体育嘉年华”活动，请仔细辨别下列“数字选手”：0，－8，，，π，0.505，将它们填在各自所属的代表队里. 整数代表队：{　0，－8　}； 分数代表队：{　，0.505　}； 无理数代表队：{　，π　}. 实数与数轴上点的关系 5.（2024·商丘模拟）如图所示，实数在数轴上的对应点可能是　B　点. 6.（2024·咸阳一模）已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是－2，点B是AC的中点，线段AB＝＋1，则点C表示的数是　2　. 对无理数的意义理解不透彻而出错 7.给出下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④开方开不尽的数的平方根是无理数.其中错误的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列判断正确的是（　A　） A.是整数，是有理数 B.是无限小数，是无理数 C.是分数，是有理数 D.3.141 592 6是小数，是无理数 9.在、3.141 5、、0.121 221 222…（每相邻两个1之间2的个数逐次加1）、、、0.2、－π、、中，无理数的个数是（　D　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.（2024·襄阳月考）下列说法错误的是（　A　） A.是分数 B.是有理数 C.是有理数 D.的平方根是± 11.几何直观 　如图所示，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合.将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　D　） A.π－1 B.－π－1 C.－π＋1 D.π－1或－π－1 12.0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11个数的平方根及立方根中， 有理数有　有理数0，1，4，9的平方根与0，1，8的立方根　. 无理数有　2，3，5，6，7，8，10的平方根与2，3，4，5，6，7，9，10的立方根　. 13.（2024·赣州期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：－，－，，0，2π，－，其中，甲说“－”，乙说“－”，丙说“2π”. （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是　甲　. （2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内. 14.（2024·平顶山期末）图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD. （1）在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为　10　，边AD的长为　　. 知识运用： （2）现将图①水平放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数. 解：∵BC＝AD＝， ∴以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，点E表示的数为－1＋或－1－. 15.同学们学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝，如图所示. （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数. （2）若原点为O且CO＝5，写出点A，B，C所对应的数. 解：（1）若以B为原点，则点A所对应的数为－2，点C所对应的数为. （2）若原点O在点C的右边，且CO＝5， 则点C所对应的数为－5，点B所对应的数为－6，点A所对应的数为－8； 若原点O在点C的左边，且CO＝5， 则点C所对应的数为5，点B所对应的数为4，点A所对应的数为2. 16.阅读理解　阅读下面的文字，解答问题. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差 ... ...