湖北省潜江市2024-2025学年九年级上学期期末质量检测数学试题（含答案）

潜江市2024—2025学年度上学期期末质量检测 九年级数学考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D B A C A C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（4，－5）； 12．24； 13．12； 14．9； 15． 三、解答题（共75分） 16．解：（1）x2－6x－7＝0； (x－7)(x＋1)=0 x1＝－1，x2＝7； ………………………………3分 （2）x（x－2）＝3x－6． x（x－2）＝3（x－2）． （x－2）（x－3）=0 x1＝2，x2＝3． ………………………………6分 17．解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种， ∴“学生甲分到A班”的概率是． 故答案为：． ………………………………2分 （2）列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一个班的结果有3种， ∴甲、乙两位同学分到同一个班的概率为． ………………………………6分 18．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； ………………………………3分 （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；C2（4，－3）． ………………………………6分 19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=(2m＋1)2－4(m2－1)=4m＋5＞0 ………………………………2分 ∴m的取值范围是m＞； ………………………………4分 （2）∵方程的两个根分别是x1，x2， ∴x1＋x2=－（2m＋1），x1x2=m2－1， ………………………………5分 ∵x12＋x22＋x1x2－6=0， ∴(x1＋x2)2－x1x2－6=0， ∴(2m＋1)2－(m2－1)－6=0， ………………………………6分 解得m1=，m2=－2（舍）． ………………………………7分 ∴ m= ………………………………8分 20．（1）证明：如图，连接OC， ∵ PA是⊙O的切线， ∴PA⊥OA ． ∴∠PAO90° ． ∵ OCOA，PCPA，OPOP． ∴△POC≌△POA（SSS）． ………………………………2分 ∴ ∠PCO∠PAO90° ． ∴ PC⊥OC． 又点C在⊙O上， ∴ PC是⊙O的切线； ………………………………4分 （2）解：如图，由（1）可得： ∠PDA∠ACB90°，∠APD∠BAC． 又PAAB， ∴△PAD≌△ABC（AAS）． ………………………………6分 ∴ ADBC2，AC2AD4． 在Rt△ABC中，由勾股定理可得： AB． ………………………………8分 21． 解：（1）将A(1， 4)代入，可得：． ∴反比例函数关系式为：． ………………………………1分 将y－1代入可得x－4， ∴n－4； ……………2分 把A(1， 4)，B(－4， －1)代入y1ax＋b， 得： ∴ ∴一次函数关系式为y1x＋3； ………………………………4分 （2）　　； ………………………………6分 （3）由图可知：当时，y1＞y2． ………………………………8分 22．解：（1）如图，以点O为原点，OB所在直线为x轴建立平面直角坐标系， …………1分 设抛物线解析式为y＝a（x－2）2＋0.45， 把A（0，0.25）代入得：0.25＝a（0－2）2＋0.45， 解得：a＝－0.05． ∴抛物线的表达式为y＝－0.05（x－2）2＋0.45； ………………………4分 （2） 把y＝0代入，得－0.05（x－2）2＋0.45＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣1（舍），∴B（5，0）， ∴OB＝5， ∴喷灌器OA与围墙的距离OB为5 m； ………………………………6分 （3）如图，由题意得：CD＝0.4 m，BC＝0.8 m， ∴D（4.2，0.4），E（5，0.4）， 设y＝－0.05（x－2）2＋k，把D（4.2，0.4）代入 得，0.4＝－0.05（4.2－2）2＋k， 解得：k＝0.642，∴y＝－0.05（x－2）2＋0.642， 当x＝0时，y＝0.442，∴（OA）min＝0.442 m， ………… ... ...