【精品解析】苏科版数学七年级下册7.2幂的乘方与积的乘方（分层练习）

苏科版数学七年级下册7.2幂的乘方与积的乘方（分层练习） 一、基础夯实 1．（2024七下·张店月考）下列计算中：①；②；③；④，错误的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023七下·邗江期末）计算的结果是　 　． 3． 已知 ， 那么 　 　（用含 的代数式表示）． 4．（2024七下·锦江期中）计算：　 　． 5．（2024七下·兴庆期中）计算： （1）； （2）． 6．（2024七下·岳阳期末）当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，通常，一个“二维码”由个大大小小的黑白小方格组成，这个方格中只有个方格作为数据码，据相关数学知识，这个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对 的理解如下： A：就是个相乘，它是一个非常非常大的数； B： 等于 ； C： 的个位数字是 6； D：我知道 所以我估计 比 大． 其中对的理解错误的网友是：　 　(填写网名字母代号). 7．（2024七下·西安月考）图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，请回答以下问题（单位： ） （1）求杯子的容积；（用含的代数式表示） （2）当，时，一共需要多少个这样的杯子． 二、巩固提高 8．（2024七下·秦淮期中）已知，则、、的大小关系为 　 　(用“”号连接)． 9．（2024七下·常德期末）已知：，则的值为　 　． 10．（2024七下·宽城期末）若a不为0，则（　　） A． B． C． D． 11．（2024七下·石家庄期中）已知，则　 　． 12．（2024七下·永定期中）比较与的大小关系是　 　（填“”、“”或“”）． 13． 用简便方法计算下列各题： （1） ． （2） ． 14．（2023七下·江都期中） （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 15．（2024七下·连云港期中）阅读下列材料： 若，则a，b的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”). 解：因为，所以， 所以. 解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_ A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 (2)已知，试比较x与y的大小． 三、拓展提升 16．（2023七下·定边期末）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法： ①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大； ②比较和的大小：因为，，所以． 可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大． 根据上述材料，解答下列问题： （1）比较大小：　 　（填“”或“”） （2）已知，，，试比较，，的大小． 17．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若an=b (a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为Iogab(即logab=n)．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4) ． （1）计算以下各对数的值：log24=　 　，log216=　 　，log264=　 　 （2）观察(1)中三个数4，16，64之间满足怎样的关系式，log24，log216，log264之间满足怎样的关系式． （3）根据(2)结果，归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN=　 　(a>0且a≠1，M>0，N>0)． （4）根据幂的运算法则：an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】积的乘方运算 【解析】【解答】解：①，故符合题意； ②，故符合题意； ③，故符合题意； ④，故符合题意； ∴计算错误的有4个， 故选：D． 【分析】根据积的乘方法则分别计算，再判断即可. 2．【答案】 【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算 3．【答案】 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算 【解析】【解答】解：， ∵， ∴ 故答案为：. 【分析】根据幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法将待求式子变形为36x，再根据幂的乘方运算法则的 ... ...