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课件网) 8.3 实数及其简单运算 课时1 实数的概念 1.理解无理数的概念，会把实数进行分类. 2.熟练掌握实数大小的比较方法. 3.理解实数与数轴的关系，能用数轴上的点表示无理数. 填一填 -1 1 2 4 平方根 立方根 ±1 1 不存在 -1 ±2 上表中所填的这些数都是有理数吗？ ± 问题1 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 4, 问1 这些小数它们有什么特征？ 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 整数可以写成小数点后为0的小数. 4, 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 问2 所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 不是.如： 问3 这些小数它们又有什么特征？ 无限不循环 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方 根、立方根是无限不循环小数，例如，，等.π=3.1415926…也是无限不循环小数. 从上面的讨论可知，无限不循环小数都不是有理数.无限不循环小数又叫作无理数． 像有理数一样，无理数也有正负之分．例如，，，π是正无理数，，-，-π是负无理数． 我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数. 刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”. 思考： 仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？ 按概念分 按大小分 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 按概念分 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 按大小分 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 将下列各数分别填入相应的括号内： 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示．数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长 度；表示负无理数-b（b＞０）的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是b个 单位长度．下面，我们以π，，-为例，看一看如何在数轴上表示无理数． 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点O`点O`对应的数是多少？ 从图中我们可以看出OO`的长就是这个圆的周长π，所以对应点O`对应的数就是π，数轴上的点O`就表示无理数π. 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O` O 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 .(为什么？) -1 -2 0 2 1 3 当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．因此，实数与数轴上的点是一一对应的． -2 -3 -1 1 0 2 -4 (1) 在数轴上标出-π， ， 所对应点的大致位置. (2) 根据数轴比较 -π， ， 的大小. 对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 负实数 ＜ 零 ＜ 正实数 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 实数分类： 实数 正实数 0 负实数 1.小于的所有正整数有_____. 2.数轴上表示的对应点为A,B，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是_____. ，，， 3.判断. （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × 4.将下列各数分别填入下列相应的括号内 ，-3，，，，，，， 正实数集合:{ }; 非 ... ...
