8.3 课时2 实数的运算 课件（共21张PPT） 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

(课件网) 8.3 实数及其简单运算 课时2 实数的运算 1.能求实数的相反数与绝对值. 2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算. 3.能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值. 有理数中的几个重要概念: ① 相反数 ② 绝对值 ③ 倒数 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？ 有倒数吗？怎么表示？ 思考 (1)的相反数是_____；-π的相反数是____；0的相反数是_____； (2)|| = ____；|-π| = _____；|0|= ____. π 0 π 0 - 一般地，对于实数，同样有 数a的相反数是-a． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 即设a表示一个实数，则 例1 (1)分别写出-，π-3.14的相反数； (2)指出-，1-分别是什么数的相反数； (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数． 解：(1)因为-(-)=，-(π-3.14)=3.14-π. 所以-，π-3.14的相反数分别为，3.14-π. (2)因为-()=-，-(-1)=1-， 所以-，1-分别是，-1的相反数． (3)因为=-=-4， 所以||=|-4|=4. (4)因为||=，|-|=， 所以绝对值为的数是或-. 例1 (1)分别写出-，π-3.14的相反数； (2)指出-，1-分别是什么数的相反数； (3)求的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是，求这个数． 填 表： 实数 相反数 绝对值 2 2 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 例2 计算 (1); (2). 解:(1) =(加法结合律) =; (2) = (分配律) =. (1) 先乘方、开方，再算乘除最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 实数的运算顺序 计算 解： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入. 例3 计算（结果保留小数点后两位） (1)； (2). 解:(1); (2). 实数 实数的运算 实数的运算法则与运算律 用计算器计算 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样. 实数的性质 1. 求下列各数的相反数、绝对值 (1)； (2)； (3)； (4).　 解：(1)相反数：－，绝对值：， (2)相反数：3，绝对值：3， (3)相反数：－，绝对值：， (4)相反数：－0.6，绝对值：0.6. 2.计算：(1) (-)2 +()3++； (2) -(-) (3)+(结果保留小数点后两位). 解:(1) (-)2 +()3++ = 3+(-3)+2+(-2) = 0； 解:(2) -(-) = -+ = 4-； 2.计算：(1) (-)2 +()3++； (2) -(-) (3)+(结果保留小数点后两位). 解:(3)方法一 +≈1.414+2.646 =4.06. 方法二(去尾法) +≈1.414+2.645=4.059≈4.06. 2.计算：(1) (-)2 +()3++； (2) -(-) (3)+(结果保留小数点后两位). 3.若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平方根. 求- + +. 解析：由已知得a+b=0，cd=1，m=±3. 当m=3时，原式=0+1+(3-1)2=1+4=5； 当m=-3时，原式=0+1+(-3-1)2=1+16=17. 4.观察下图，每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？他的边长是多少？ (2)阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？ 解：(1)阴影部分的面积为 33-4××1×2=9-4=5. 它的边长为. (2)因为5在4与9之间，所以在2与3之间. 即阴影部分的边长在2与3之间. ... ...