4.1　认识三角形第3课时三角形的中线和角平分线 同步练习 （学生版+答案版）2024-2025学年数学北师大版七年级下册

第3课时　三角形的中线和角平分线 三角形的中线 1.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（　B　） 第1题图 A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　B　） A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 3.如图所示，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　B　） 第3题图 A.AB＝BC B.BD＝CD C.BD＝AD D.AC＝CD 三角形的重心 4.如图所示，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为（　A　） A.10 B.8 C.6 D.5 5.有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平衡，这个支撑点应在三角形木板的　重心　处最恰当. 理解三角形角平分线的概念 6.锐角三角形的三条角平分线的交点在这个三角形的　内部　，直角三角形的三条角平分线的交点在这个三角形的　内部　，钝角三角形的三条角平分线的交点在这个三角形的　内部　.　 三角形的角平分线 7.如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　A　） 第7题图 A.40° B.45° C.50° D.80° 8.如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ACD的角平分线，∠BAC＝100°，则∠DAE的度数是　25°　. 第8题图 9.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠DAE的度数. 解：因为∠BAC＝80°，∠B＝60°，所以∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－80°－60°＝40°. 因为AD⊥BC， 所以∠DAC＝90°－∠C＝90°－40°＝50°. 因为AE平分∠DAC， 所以∠DAE＝∠DAC＝×50°＝25°. 对所有可能性考虑不全 10.在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，若△ABD与△ADC的周长相差2 cm，则BA的长为　3 cm或7 cm　. 11.如图所示，O是△ABC的重心，则图中与△ABD的面积相等的三角形有（　C　） 第11题图 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 12.（2024·泉州晋江模拟）如图所示，BD是△ABC的中线，AB＝6，BC＝4，△ABD和△BCD的周长差为　2　. 第12题图 13.已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为　1　cm2. 14.教材P92随堂练习T1变式如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC＝87°，求∠A的度数. 解：因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠DBC. 设∠DBC＝x，则∠ABC＝∠C＝2x.因为∠DBC＋∠ACB＋∠BDC＝180°，∠BDC＝87°，所以3x＋87°＝180°，所以x＝31°，即∠ABC＝∠C＝2x＝62°， 所以∠A＝180°－62°－62°＝56°. 15.如图所示，AD为△ABC的中线，点E在AD上，AE＝2ED. （1）当∠ABE＝15°，∠BAD＝25°时，求∠BED的度数. （2）若△ABC的面积为30，求△BDE的面积. 解：（1）因为∠BED＋∠AEB＝180°，∠ABE＋∠BAD＋∠AEB＝180°， 所以∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋25°＝40°. 所以∠BED的度数为40°. （2）因为AD为△ABC的中线， 所以＝＝. 因为△ABC的面积为30，所以＝15. 因为AE＝2ED，AE＋DE＝AD， 所以AD＝3DE， 所以＝＝×15＝5， 所以△BDE的面积为5. 16.推理能力我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图所示，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB，AC于点D，E. （1）请你通过画图、度量，填写下表.（图画在草稿纸上，并尽量画准确） ∠BAC的度数 40° 60° 90° 120° ∠BIC的度数 110° 120° 135° 150° ∠BDI的度数 110° 120° 135° 150° （2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理. 解：∠BIC＝∠BDI，理由如下： 因为△ABC的三条内角平分线 ... ...