4.1　认识三角形第4课时三角形的高线 同步练习 2024-2025学年数学北师大版七年级下册（学生版+答案版）

第4课时　三角形的高线 三角形的高线 1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　D　） 2.如图所示，△AEC中AE边上的高是（　D　） A.EF B.AB C.BE D.CD 三角形高的位置 3.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是（　C　） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法判断 和三角形的高有关的计算 4.如图所示，CD，BE是△ABC的两条高，那么图中与∠A相等的角有（　B　） 第4题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B的度数为　50°　. 第5题图 忽略交点的不同位置 6.三角形三条高的交点在三角形的（　D　） A.内部 B.外部 C.顶点上 D.以上都有可能 7.如图所示，在△ABC，AD是角平分线，AE是中线.AF是高，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，那么∠BAD＝　40°　，∠DAF＝　10°　. 8.已知，AD是△ABC的高，∠BAD＝82°，∠CAD＝22°，则∠BAC＝　104°或60°　. 9.教材P93习题4.1T8变式如图所示，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2. （1）请画出AE，CD. 解：（1）画出AE，CD如图所示. （2）求△ABC的面积. 解：（2）因为AB＝4，CD＝2， 所以＝AB·CD＝×4×2＝4. （3）若AE＝3，求BC的长. 解：（3）因为＝AB·CD＝BC·AE， 所以BC×3＝4，所以BC＝. 10.模型观念如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC边上任一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E为垂足.若△ABC的面积为6，问：PD＋PE的值能否确定？若能确定，值是多少？请说明理由. 解：PE＋PD的值能确定，值为3.理由如下：如图所示，连接AP， 因为PD⊥AB，PE⊥AC，所以PD，PE分别是△ABP，△ACP的边AB，AC上的高.因为S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，S△ABC＝6，所以6＝·AB·PD＋·AC·PE. 因为AB＝AC＝4，所以6＝×4PD＋×4PE，6＝2PD＋2PE，6＝2（PD＋PE），所以PD＋PE＝3. 专题四　三角形三种重要线段的应用 三角形的中线的应用 1.如图所示，在△ABC中，AD是中线，AB＝10 cm，AC＝6 cm. （1）△ABD与△ACD的周长差为　4　cm. （2）点E在边AB上，连接ED，若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2 cm，求线段AE的长. 解：①折线BE＋BD比折线AE＋AC＋CD大2 cm时，即BE－（AE＋AC）＝2 cm，∵AB＝10 cm，AC＝6 cm， ∴AE＝1 cm； ②折线AE＋AC＋CD比折线BE＋BD大2 cm时， 即AE＋AC－BE＝2 cm，∵AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴AE＝3 cm. 综上，线段AE的长为1 cm或3 cm. 三角形的角平分线的应用 2.如图所示，在△ABC中，BE，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且BE，CD相交于一点P. （1）当∠A＝50°时，求∠BPC的度数. 解：（1）在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝130°， ∵∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC＋∠PCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝65°， ∴∠BPC＝180°－（∠PBC＋∠PCB）＝180°－65°＝115°. （2）当∠A＝110°时，求∠BPC的度数. 解：（2）145°. （3）当∠A＝α时，求∠BPC的度数. 解：（3）∠BPC＝90°＋∠A＝90°＋α. 三角形的高线的应用 3.如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，AD是△ABC的边BC上的高，AD＝6.5，BE是△ABC的边AC上的高，BF是AC边上的中线，求BE的长及△ABF的面积. 解：因为S△ABC＝AC·BE＝BC·AD， 所以AC·BE＝BC·AD，所以BE＝＝. 因为BF是AC边上的中线， 所以S△ABF＝S△ABC＝××6×6.5＝. 三角形的三条线段的综合应用 4.如图所示，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线. （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数. 解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°. ∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°－65°＝25°. ∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°， ∴∠ECB＝∠ACB＝25°， ∴∠AEC＝∠ABD＋∠ECB＝25°＋25°＝50°. （2）若 ... ...