第三章 概率与统计 课件（共43张PPT） -2024-2025学年《数学·拓展模块》（北京出版社）

(课件网) 数　学 ———拓展模块——— 前 言 Introduction 本书包括三角公式及其应用，椭圆、双曲线、抛物线，概率与统计共三章内容，教材突出基础知识和基本技能，基本理论则是贯彻“实用为主、必须和够用为度”的教学原则，教材整体内容充分展示数学知识的形成和应用的过程。 第一章 三角公式及其应用 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第三章 概率与统计 目 录 Contents 第三章 概率与统计 3.1 排列 3.2 组合 3.3 二项式定理 3.4 离散型随机变量及其分布列 3.5 离散型随机变量的常见分布 3.1 排列 3.1.1 排列的定义 3.1.2 排列数计算公式 3.1.3 排列的简单应用 思 考 甲、乙、丙3支足球队采取主客场制进行比赛，需要进行多少场比赛？ 问题： 3.1.1 排列的定义 由于采取主客场制的每一场比赛都可以看成是“按照主场队在前，客场队在后”的顺序的一种排法，因此这种排法有多少种，就需要比赛多少场． 分析： 我们给这3支球队排一排比赛场次，可以分两步完成：第一步，先从3支足球队中任选1支队作为主场队，共3种方法；第二步，再从剩余的2支队中任选1支队作为客场队，共2种方法．根据分步计数原理，完成上述排法共有种不同方法，也就是需要比赛6个场次，具体排法如图所示． 3.1.1 椭圆的定义 再看另外一个实际问题： 从分别写有1，2，3，4的四张数字卡片中任取两张，可组成多少个不同的两位数？ 从1，2，3，4四张卡片中任取两张组成两位数这件事可以分两步完成：首先在“1，2，3，4”四张数字卡片中选一个作十位数字，有4种方法；然后在剩余的三张数字卡片中任选一张作个位数字，有3种方法．根据分步计数原理，组成上述两位数共有种不同方法，也就是说可组成12个不同的两位数．它们的排法和组成的不同两位数具体如图3-2所示． 3.1.1 椭圆的定义 通过研究比较发现，上面两个实际问题所考察的对象和研究的具体情况不同，但若抽去它们的实际意义，把所考察的对象称做元素，那么它们都可归结为同一类问题：即从n个不同元素中每次取出m个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法问题． 定义 从n个不同的元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列． 从排列的定义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同． 3.1.1 椭圆的定义 3.1.2 排列数计算公式 3.1.2 排列数计算公式 （3-1） 3.1.2 排列数计算公式 （3-2） （3-3） （3-4） 3.1.3 排列的简单应用 用1，2，3，4四个数字可组成多少个没有重复数字的三位数？ 例1: 解：所求三位数的个数，就是从4个不同元素中取出3个元素的排列种数．根据公式(3-1)，共可组成 个没有重复数字的三位数． 3.1.3 排列的简单应用 中国足球甲A联赛1998年参赛队由1997年的12个队增加到14个队，并仍采用主客场制比赛，问1998年的比赛场次比1997年增加了多少场？ 例2: 答：1998年的比赛场次比1997年增加了50场． 数海拾贝 用数学书写的人生格言 有一句著名的格言说数学比科学大得多，因为它是科学的语言．数学不仅用来写科学，而且可以用来描写人生．下面介绍几位古今中外名人的人生格言，它们都是用很简单的“数学”(数字、符号、数学概念、式子等)来表达的，而且是那么深刻、绝妙．下面摘录几句用数学书写的格言． 1．王菊珍的百分数 我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败”． 2．托尔斯泰的分数 俄国大文豪托尔斯泰在谈到人的评价时，把人比做一个分数．他说：“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母．分母越大，则分数的值就越小．” 3．雷 ... ...