第二章 椭圆、双曲线、抛物线 课件（共38张PPT） -2024-2025学年《数学·拓展模块》（北京出版社）

(课件网) 数　学 ———拓展模块——— 前 言 Introduction 本书包括三角公式及其应用，椭圆、双曲线、抛物线，概率与统计共三章内容，教材突出基础知识和基本技能，基本理论则是贯彻“实用为主、必须和够用为度”的教学原则，教材整体内容充分展示数学知识的形成和应用的过程。 第一章 三角公式及其应用 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第三章 概率与统计 目 录 Contents 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆的定义 2.1.2 椭圆的标准方程 2.1.3 椭圆的性质和图象 思 考 如图2-1所示，我们把绳子的两端固定在图板F1和F2两点上(F1和F2之间的距离要小于绳长)，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上连续移动一周，画出的图形就是椭圆． 问题：你能用一根短绳子, 两枚图钉和一支铅笔画出一个椭圆吗 2.1.1 椭圆的定义 图2-1 思 考 从上面的画图过程可以看出，不论笔尖M移到什么地方，MF1的长与MF2的长的和都等于绳子的长度，而绳子的长度是始终保持不变的．即笔尖所描出的动点M到两个定点F1和F2的距离之和始终保持不变．由椭圆的这一几何特征，我们就得到了椭圆的定义如下： 定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大|F1F2|于)的点的轨迹叫做椭圆． 定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距． 2.1.1 椭圆的定义 2.1.2 椭圆的标准方程 2.1.3 椭圆的性质和图象 2.1.3 椭圆的性质和图象 2.1.3 椭圆的性质和图象 2.1.3 椭圆的性质和图象 2.1.3 椭圆的性质和图象 数海拾贝 为什么行星都是沿着椭圆轨道绕太阳旋转 牛顿根据运动三定律和万有引力定律证明，行星是沿着椭圆形轨道运行的，太阳位于椭圆形轨道的一个焦点上．根据物体的初始速度和位置，他证明在万有引力的作用下，物体的运动轨迹有三种：椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道．如果行星的初始速度很大或离太阳很远，就会形成抛物线轨道或双曲线轨道，它们都属于非闭合轨道．在抛物线与双曲线的轨道上，行星只能在太阳附近出现一次，以后就消失了．而太阳系诸行星之所以能够在椭圆形轨道上运行，就是因为行星最初离太阳不是很远，或者运动的初始速度不是特别大． 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线的定义 2.2.2 双曲线的标准方程 2.2.3 双曲线的性质和图象 思 考 每一条曲线叫做双曲线的一支，这两条曲线合起来叫做双曲线． 问题：当一个动点到两个定点的距离的差是定值时，这个动点的轨迹是什么曲线？ 2.2.1 双曲线的定义 2.2.1 双曲线的定义 定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|且不等于0)的点的轨迹叫做双曲线． 其中，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距． 2.2.２ 双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 这个方程叫做焦点在x轴上的双曲线的标准方程，可以证明双曲线上的任意一点的坐标M(x，y)都满足方程(2-3)．其中a，b，c三者之间的关系是c2=a2+b2． 2.2.3 双曲线的性质和图象 1.双曲线的性质 （1）范围 由标准方程可知，双曲线上点的坐标（x，y）都适合不等式 ，即 ， 于是有 ，即 或 ； 且有 ，即 ． 这说明在 范围内，没有双曲线的图象，双曲线分布在直线 的左侧及直线 的右侧，如图所示． 2.2.3 双曲线的性质和图象 1.双曲线的性质 （2) 对称性 由于在双曲线的标准方程 中，不论把x换成-x或者把y换成-y或者把x，y同时换成x，y，方程均不改变，所以双曲线关于y轴、x轴和原点都是对称的．这时坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心． 2.2.3 双曲线的性质和图象 1.双曲线的性质 (3) 顶点 在双曲线的标准方程中，令 ，得 ... ...