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课件网) 5.2.2 导数的四则运算法则 学习目标 1.记住导数的四则运算法则公式.(重点) 2.能够综合运用导数公式，理解求导法则的证明过程.(难点) 3.能利用基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则，求简单函数的导数.(难点) 回顾旧知 1. 常函数： 若(c为常数), 则; 2. 幂函数： 若(, 且), 则; 3. 正弦函数：若, 则; 4. 余弦函数： 若, 则; 5. 指数函数： 若 (, 且), 则; 特别地,若 , 则; 6. 对数函数： 若 (, 且), 则; 特别地,若 , 则 基本初等函数的导数: 问题导入 在例2中，当=5时，导数可以看成乘积的导数。一般地，如何求两个函数的和，差，积，商的导数呢？ 探究新知 问题1：设,,计算与,它们与和有什么关系 再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗 由此你能想到什么 设, 因为 所以=， 而==,==1,所以=+, 同样，对于上述函数，=-. 探究新知 问题2：设=,=,计算与,它们是否相等 与商的导数是否等于它们导数的商呢 探究新知 推广[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±…±fn′(x). [f1(x)f2(x)…fn(x)]′＝f1′(x)f2(x)…fn(x)+f1(x)f2′(x)…fn(x)+… +f1(x)f2(x)…fn′(x). 探究新知 由函数的乘积的导数法则可以得出，=+=, 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即= 例2中，当=5时，求 例题讲解 解： 例题讲解 解： 利用导数运算法则的策略： (1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定所需的求导法则和基本公式. (2)如果求导式子比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等. (3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导. 例题讲解 例题讲解 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数． 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加，已知将1 t 水净化到纯净度为%时所需费用(单位：元)为(80<<100) 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： (1)90%; (2)98%. 例题讲解 所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨． 所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨． 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，c'(98)=25c'(90).它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快. 新知应用 跟踪训练 1、求下列函数的导数. (1)y＝(x2＋1)(x－1)； ∵y＝(x2＋1)(x－1) ＝x3－x2＋x－1， ∴y′＝3x2－2x＋1. (2)y＝x2＋tan x； 解： 解： 新知应用 跟踪训练 解： 2、曲线y＝xln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是 √ 设曲线y＝xln x在点(x0，y0)处的切线与直线x－y－2＝0平行. ∵y′＝ln x＋1， ∴ ＝ln x0＋1＝1， 解得x0＝1， ∴y0＝0，即切点坐标为(1,0). 课堂小结 导数的运算法则 导数的加法法则 导数的减法法则 导数的乘法法则 导数的除法法则 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 ... ...
