7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质 课后作业 测评 （含答案）

7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质课后作业·测评 夯基达标 1.如图，直线l 和l 被直线 l 和 l 所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4 的度数为( ) A.75° B.105° C.115° D.130° 2.请完成下面的推理过程，并在括号内填写推理的依据. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠C与∠AED 的大小关系，并写出推理过程.解:∠C 与∠AED 相等.理由如下: ∵∠1+ =180°(已知),∠1+∠EFD=180°( ), ∴ =∠EFD(同角的补角相等). ∴AB∥ ( ). ∴∠3= ( ). 又∠3=∠B(已知), ∴∠B= (等式的基本事实). ∴DE∥ ( ). ∴∠C= ( ). 3.如图,点E,F,G 分别在直线CD,AB,AD上,BE 交 AD 于点H.已知∠A=∠D,∠CEB=∠BFG. (1)FG 与BE 平行吗 请说明理由. (2)若∠DHE=105°,求∠FGD 的度数. 能力提升 4.如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论正确的个数为( ) ①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B = 90°;⑤∠BFG =∠BDC. A.1 B.2 C.3 D.4 中小学教育资源及组卷应用平台 5.如图,如果 AB∥CD,∠α=145°,∠β=60°,那么∠γ的度数是 6.如图,AC∥EF,∠1+∠3=180°. (1)判断AF 与CD 平行吗 请说明理由. (2)若 AC 平分∠FAB,EF⊥BE 于点E,∠4=80°,求∠BCD 的度数. 拓展创新 7.如图，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠APC 与∠A,∠C 的关系. (1)如图①,∠A+∠APC+∠C= ;如图②,∠APC= ;如图③,∠APC = ;如图④,∠APC= . (2)得到图②结论的过程如下(补全过程)：过点 P 作PQ∥AB,又AB∥CD,∴PQ∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). ∵PQ∥AB,PQ∥CD, ∴∠APQ= ,∠CPQ= . ∵∠APC=∠APQ+∠CPQ, ∴∠APC= . (3)仿照(2)，在图③，④中，选一个写出得到结论的过程. 1. B 2.∠2 邻补角的定义 ∠2 EF 内错角相等，两直线平行 ∠ADE 两直线平行，内错角相等 ∠ADE BC 同位角相等，两直线平行 ∠AED 两直线平行，同位角相等 3.【解】(1)FG∥BE.理由如下: ∵∠A=∠D,∴AB∥CD.∴∠CEB+∠B=180°.∵∠CEB=∠BFG,∴∠BFG+∠B=180°. ∴FG∥BE. (2)由(1)得 FG∥BE,∴∠BHG+∠FGD=180°.∵∠DHE = 105°,∴∠BHG=∠DHE = 4. C 5.25° 6.【解】(1)AF∥CD.理由如下: ∵AC∥EF,∴∠1+∠2=180°. 又∠1+∠3=180°, ∴∠2=∠3(同角的补角相等). ∴AF∥CD(内错角相等，两直线平行). (2)∵AC 平分∠FAB,∴∠2=∠CAD. 又∠2=∠3,∴∠3=∠CAD.∵∠4=80°, 100°=80°.∴∠3=∠CAD=40°.∵EF⊥BE, ∴∠FEC = 90°. ∵ EF ∥AC,∴∠ACB =∠FEC=90°.∴∠BCD=∠ACB-∠3=90°-40°=50°. 7.【解】(1)360° ∠A+∠C ∠A-∠C ∠C-∠A (2)∠A ∠C ∠A+∠C (3)如图 a,过点 P 作 PF∥AB,∴∠APF+∠A=180°.∴∠APF=180°-∠A.∵PF∥AB,AB∥CD,∴PF∥CD.∴∠CPF+∠C=180°. ∴∠CPF=180°-∠C.∴∠APC=∠CPF- 如图b,过点 P 作PF∥AB,∴∠APF=∠A. ∵PF∥AB,AB∥CD,∴PF∥CD.∴∠CPF=∠C.∴∠APC=∠CPF-∠APF=∠C-∠A.