第1章 二次根式 单元题型归纳复习训练 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2025年八年级下册 第1章 二次根式 单元题型归纳复习训练 一．二次根式有意义的条件 1．已知，则的值为（　　） A． B． C．2024 D．2025 2．已知，则（x﹣y）2025＝　 　． 3．已知a满足． （1）有意义，a的取值范围是 　 　；则在这个条件下将|2023﹣a|去掉绝对值符号可得|2023﹣a|＝　 　． （2）根据（1）的分析，求a﹣20232的值． 4．已知实数a，b满足，求的值． 二．二次根式的性质与化简 5．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣a）2＝a2 D．a 6．将a根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C． D． 7．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若A（x，y）在第二象限，则　 　． 9．若0＜x＜1，化简　 　． 10．若实数m满足，则m的取值范围是 　 　． 11．比较下列两个数的大小： 　 　．（用“＞”或“＜”号填空） 12．设a、b、c分别是三角形三边的长，则 　 　． 13．已知m是的小数部分，则的值为　 　． 14．请观察式子9，﹣2成立吗？仿照上面的方法解决问题： （1）化简： ①5；②﹣7；③a（a＜0）． （2）把（1﹣a）中根号外的因式移到根号内，化简的结果是　 　． 15．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a2且，则可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵， ∴． 请你仿照上例化简下面问题： （1）； （2）． 16．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn，则将a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得化简． 例如，5+2， ∴ 请仿照上例解下列问题： （1）； （2）． 17．小明在解决化简的过程中发现，通过完全平方公式可以将这个代数式化简． 例如：． （1）请你仿照小明的方法化简：． （2）计算：． 三．最简二次根式 18．在中，最简二次根式的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．二次根式、、、中最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是 　 　． 四．二次根式的乘除法 21．若则（　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 22．若在实数范围内成立，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≥4 C．0≤x＜4 D．x＞4 23．计算：． 五．分母有理化 24．已知：a，b，则a与b的关系是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 25．比较大小： 　 　．（填“＞”“＜”或“＝”） 26．分母有理化： 　 　． 六．同类二次根式 27．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 28．最简二次根式与是同类二次根式，则m＝ 　 　． 29．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是 　 　． 30．已知为最简二次根式，且能够与合并，则x的值是 　 　． 31．如果最简二次根式与能进行合并，且a≤x≤2a，化简：． 七．二次根式的加减法 32．若，则M＝（　　） A．5 B．10 C．20 D．25 八．二次根式的混合运算 33．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 34．化简的结果为（　　） A．1 B． C． D． 35．计算： （1）（） （2）||+|2|． 36．计算：． 37．（1）； （2）． 38．阅读：在进行二次根式运算时，形如的式子，我们可以将其化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 回答问题： （1）请用上述的方法化简； （2）化简：（m为正整数）． 39．阅读下面问题： ； （1）直接写出：①的值为 　 　；②的值为 　 　； （2）试求的值． 40．认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 如：；，我们称的一个有理化因式为，的一个有理化 ... ...