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课件网) 问题解决策略：特殊化 第四章 三角形 1. 理解特殊化策略在解决数学问题中的重要意义，明确特殊化策略是解决复杂问题的有效手段之一. 2. 会识别出哪些类型的数学问题适合采用特殊化策略来解决，例如几何图形面积计算问题、与图形内点相关的线段关系问题等. 3. 能熟练地将一般性的数学问题转化为特殊情形进行思考，学会在不同特殊情形之间建立联系和转化，培养举一反三的学习能力. 重点：理解特殊化问题解决策略的本质，掌握运用特殊化策略解决几何问题的方法. 难点：将一般情形转化为特殊情形，并会运用特殊情形的结论解决一般问题. 学习目标 回顾七年级上册我们学过的数轴，点 a 在数轴上的 位置如图所示，你知道怎么快速比较 a，，|a| 的 大小关系吗 a 答：取 a＝－0.5，则 a，，| a | 三个数分别 为－0.5，－2，0.5，所以 < a < |a|. 几何图形中的特殊化 1 活动1：裁出两块边长为 10 cm，大小一样的正方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH .如图，把顶点 E 钉在纸片 ABCD 的正中心位置，旋转正方形纸片 EFGH，画一画重叠部分，两个正方形重叠部分 的面积是多少 情形① ： 如图①点B在边EF上，点C在边EH上； 情形② ：如图② AB⊥EF于点M,EH⊥BC于点N； 情形③ ：如图③ BC与EF,CD与EH分别相交. 问题1：在旋转过程中，两个正方形的重叠部分会 出现哪些情形 ① ② ③ 问题2：对于这些不同情形，如何求两个正方形重 叠部分的面积 你遇到的困难是什么 你会选择 哪一种方法求正方形面积 情形①：两个正方形重叠部分的面积恰好为三角形 BEC 的面积，很容易得出重叠部分面积为正方形面积的 ，为 1010＝25(cm2). ① 情形②：两个正方形的边互相垂直时，易得重叠部分刚好也是一个小正方形，且小正方形边长恰好为大正方形边长的一半，即重叠部分边长为5 cm，所以此时重叠部分面积 为 5×5 = 25(cm2). ② 情形③：将一般情形转化为特殊情形. 如图，连接 EB，EC，两个正方形重叠部分的面积记作 S重叠· ③ ∵∠NEM=∠BEC， ∴∠NEM-∠MEC=∠BEC-∠MEC, 即∠NEC=∠BEM,又EC=EB，∠ECN=∠EBM, ∴△CEN≌△BEM（ASA),∴S△CEN=S△BEM S重叠＝S△BEC＋S△CEN－S△BEM＝S△BEC ＝ S正方形ABCD=25(cm2). . 思考1：在这两种特殊图形中，你是如何通过简单的几何关系得出重叠部分面积为正方形面积的 的 可以通过正方形的对称性或三角形全等关系来证得出重叠部分面积是正方形面积的 . 1. 面对一般性的问题时，可以考虑特殊图形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略. 2. 在数学问题中，“从特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论. 要点归纳 代数问题中的特殊化 2 活动 2：同桌两人一组玩游戏. 游戏规则：甲、乙两人轮流在正方形纸片上放同样大小的硬币，每人每次只能放一枚，且放置过程中不允许重叠与倾斜，硬币不能超出纸片的边界.规定谁在纸片上放下最后一枚硬币，谁就获胜. 你知道获胜的策略吗 如果你走第一步，你会放在哪里才可能稳操胜券 请说明你的理由. 第一步应放正方形纸片的中心位置. 这时，对方放一枚硬币，你就可以在正方形纸片上放一枚硬币，使它与你同桌的硬币关于正方形中心对称，直到同桌无处可放，你就赢了. 思考2：在日常生活中，还有哪些问题可以用特殊化的方法来解决 写一篇小短文介绍你的发现. 例1 若一个三位数 的各位数字是任意三个连 续的正整数，则 ÷3的最小值是_____，最大 值是_____. 解：当 x＝l，y＝2，z＝3 时，123÷3＝41；当 x＝9，y＝8，z＝7 时，987÷3＝329. 41 329 典例精析 例2 如图，四边形 ABCD 各内角的平分线交于点 O，则有 AB＋CD＝AD＋BC，试说 ... ...
