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课件网) 4.1 认识三角形 第3课时 三角形的高、中线、角平分线 第四章 三角形 1. 认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线. 2. 了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质. 3. 通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念. 重点：三角形的高、中线和角平分线的定义与性质. 难点：钝角三角形的高的画法. 学习目标 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？ 三角形的高 如图，在△ABC 中，点 F 是 BC 边上的一个动点，连接 AF，在点 F 的运动过程中，观察点 F或线段 AF 有哪些特殊的位置. 说说你的想法，并与同伴进行交流. A B C F 1 点击视频观看→ 观察 ∠AFB 或线段 AF 的大小有什么特殊的？ ↑ 点击几何画板操作 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段 AF 是△ABC 的 BC 边上的高. A B C F 知识要点 AF BC 活动1：每人准备一个锐角三角形纸片. (1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高直线交于同一点，并且这个点在三角形内部. 如图所示. 合作探究 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ (2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ A B C D A B C D E F （1）如图，直角三角形的三条高所在的直线交于一点，这个点是直角三角形的直角顶点. 议一议 （2）只能折出 其中一条高，画出如图： A B C D F (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流. O E 钝角三角形的三条高互不相交，它们所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 三角形的三条高所在的直线交于一点. 1. 分别指出图中 △ABC 的三条高. 直角边 BC 上的高是 ； 直角边 AB 上的高是 . (1) 斜边 AC 上的高是 ； AB CB BD (2) AC 边上的高是 ； AB 边上的高是 ； BC 边上的高是 ； BF CE AD 练一练 第(1)题图 第(2)题图 三角形的中线 点击视频观看→ ↑ 点击几何画板操作 观察 FB 与 CF 的长度有什么特殊的？ 2 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，AE 是 △ABC 中 BC 边上的中线. B A C BE = EC E 让我们先看看三角形的中线有什么特点. 知识要点 活动2：(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系 三条中线， 相交于一点 合作探究 (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流. 三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心. 归纳总结： 重心 (3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断 △ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？ B C D A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. (4) 通过题 (3) 你能发现什么规律？ 三角形的中线能将三角形的面积平分. 例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm. 提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差. 7 B A C D 典例精析 解析：因为 CE 是△ACD 的中线， 例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =_____cm2. 12 所以 S△AEC = S△EDC = S△ADC， 即 S△ADC = 6 cm2. 又因为 AD 是△ABC 的中线， 所以 S△ABD = S△ADC = S△ABC， 即 S△ABC = 12 cm2. 三角 ... ...
