2025中考数学复习冲刺之必考题巩固_专题06 平行四边形证明与求值（含特殊四边形）问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题06 平行四边形证明与求值（含特殊四边形）问题 1．如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q． （1）求证：△PDE≌△QCE； （2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时， ①求证：四边形AFEP是平行四边形； ②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF． （1）求证：四边形DEFC是矩形； （2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 3．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF． 4.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接． （1）求证：； （2）若，且，，求四边形的面积． 5.如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形． 6. 已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：． 7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 8.如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形边长． 9.如图，在边长为4的正方形中，点为对角线上一动点（点与点、不重合），连接，作交射线于点，过点作分别交，于点、，作射线交射线于点 （1）求证：； （2）当时，求的长． 如图，点，在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形． 11. 如图，在正方形中，E，F为边上两个三等分点，点A关于的对称点为，的延长线交于点G． （1）求证：； （2）求的大小； （3）求证：． 12．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长． 13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF． （1）求证：四边形DEBF是菱形： （2）设AD∥EF，AD+AB＝12，BD＝4，求AF的长． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG．连结DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为（0°≤≤360°）． （1）如图1，当＝0°时，DG与DN的关系为_____； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）在Rt△ECF旋转的过程中，当□ANFG的顶点G落在正方形ABCD的边上，且AB＝12，EC＝时，连结GN，请直接写出GN的长． 15．如图，在 ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF． （1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由； （2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若＝，AE＝4，求BC的长． 16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF． （1）证明：△ADE≌△CBF． （2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长． 专题06 平行四边形证明与求值（含特殊四边形）问题（解析版） 1．如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q． （1）求证：△PDE≌△QCE； （2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时， ①求证：四边 ... ...