中小学教育资源及组卷应用平台 专题09 反比例函数综合问题 1.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且． （1）求点的坐标； （2）当时，求和的值． 2. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，求x的取值范围； （3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积． 3. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求点C的坐标． 4. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴． （1）求k的值； （2）以、为边作菱形，求D点坐标． 5.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为． （1）求过点的反比例函数的解析式； （2）连接，过点作交轴于点，求直线的解析式． 6.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值． 7．如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长． 8. 如图，直线交轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B在轴上，且AB＝AD，求点B的坐标． 9. 如图，一次函数的图象与轴的正半轴交于点，与反比例函数的图像交于两点．以为边作正方形，点落在轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为． （1）求一次函数的表达式： （2）求点的坐标及外接圆半径的长． 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A． （1）求k； （2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积． 11．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围． 12．如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上． （1）求点A的坐标； （2）确定该反比例函数的表达式． 13．如图所示，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA＝，tan∠AOC＝． （1）求直线AB的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标； （3）直接写出不等式k1x+b≤的解集． 14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值． 专题09 反比例函数综合问题（解析版） 1.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线的一个交点为，且． （1）求点的坐标； （2）当时，求和的值． 【答案】(1) (3，0)；(2) ， 【解析】(1)令中即可求出点A的坐标； (2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明△BCM∽△BAO ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
