中小学教育资源及组卷应用平台 专题10 圆的证明与计算问题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G． （1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长． 3. 如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）在点C运动过程中，当时，求的值． 4.如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F． （1）求证：直线与相切； （2）求证：； （3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长． 5.如图，是的直径，直线与相切于点，直线与相切于点，点（异于点）在上，点在上，且，延长与相交于点E，连接并延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图，连接并延长与分别相交于点、，连接．若，，求． 6. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 7. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）求证：． 8.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明． 9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC． （1）求证：直线PQ是⊙O的切线． （2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝，求图中阴影部分的面积． 10.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥ AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC=∠AOF； （2）若sinC=，BD=8，求EF的长． 11．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3cm． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD的长． 已知是的外接圆，AD为的直径，，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点D作，交于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若的面积为，求线段CG的长． 如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求长． 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若cosB＝，AD＝2，求FD的长． 16．如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系． 专题10 圆的证明与计算问题（解析版） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以 ... ...
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