中小学教育资源及组卷应用平台 直线与圆锥曲线的位置关系--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知抛物线，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点与点A关于x轴对称.若直线AB的斜率为1，则直线的斜率为( ) A. B. C. D. 2．设椭圆的左、右焦点分别为，，M是椭圆上异于长轴端点的一点，，的内心为I，则( ) A. B. C. D. 3．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点（左、右焦点分别为，），它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰=角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．倾斜角为的直线l与抛物线相切，分别与x轴、y轴交于A，B两点，则过A，B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为( ) A.4 B.2 C. D. 5．如图，某市规划在两条道路边沿PM，PN之间建造一个半椭圆形状的主题公园，其中为椭圆的短轴，OA为椭圆的长半轴.已知，，.为使尽可能大，其取值应为（精确到）( ) A. B. C. D. 6．过点的直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7．已知双曲线（，）的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( ) A. B. C. D. 8．直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知双曲线的右焦点为，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点.若为锐角三角形，则下列说法正确的是( ) A.双曲线过点 B.直线与双曲线有两个公共点 C.双曲线的一条渐近线的斜率小于 D.双曲线离心率的取值范围为 10．已知椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是( ) A.直线AB与OM垂直 B.若点，则直线方程为 C.若直线方程为，则点 D.若直线方程为，则 11．已知双曲线(且，设直线与双曲线在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，，记的面积为，则下列说法正确的是( ) A.双曲线的渐近线方程为 B. C.数列为等差数列 D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点在圆上，则m的值是_____. 13．已知椭圆的右焦点为F，过点F有两条互相垂直的直线，，与椭圆C相交于点A，B，与椭圆C相交于点C，D，则下列叙述正确的是_____. ①存在直线，，使得的值为7； ②存在直线，，使得的值为； ③弦长存在最大值，且最大值为4； ④弦长不存在最小值. 14．若一直线与圆和函数的图像相切于同一点P，则点P的坐标为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知点，，动点M满足. （1）求动点M的轨迹方程； （2）直线l与点M的轨迹交于A，B两点，若弦AB的中点坐标为，求直线l的方程. 16．在①面积的最大值为，②椭圆C过点，③离心率这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线l交椭圆于P，Q两点，已知椭圆C的短轴长为，_____. （1）求椭圆C的方程； （2）求直线l被椭圆截得的弦长. 17．已知曲线及直线. （1）若直线l与曲线C的左支交于两个不同的点，求实数k的取值范围； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点O是坐标原点，且的面积为，求实数k的值. 18．已知抛物线的方程为，过点作直线l交抛物 ... ...
