6.2.2组合和组合数---自检定时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.2组合和组合数--自检定时练--详解版 单选题 1.以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数为（ ） A．70 B．64 C．58 D．24 【答案】C 【分析】利用平行六面体的性质，结合构成四面体的4个顶点不共面，先求8个顶点任选4个顶点的总数，再去掉4个顶点共面的情况，即为所求平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数. 【详解】由题意知：要使平行六面体的顶点为顶点构成四面体，则4个顶点不共面， 1、8个顶点任选4个，有种， 2、8个顶点任选4个，共面的有12种， ∴以平行六面体的顶点为顶点的四面体有个. 故选：C 2.甲，乙两名大学生计划今年寒假分别从黄果树风景名胜区、龙宫景区、天龙屯堡景区、安顺古城四个不同的景区中随机选两个景区前往旅游打卡，则这两人恰好有一个景区相同的选法共有（ ） A．12种 B．16种 C．18种 D．24种 【答案】D 【分析】利用组合数和计数原理，用间接法求解即得. 【详解】由题意得甲选择两个景区的选法有种， 乙选择两个景区的选法有种，故总选法有种， 两人选择景区完全相同的选法有种， 两人选择景区完全不相同的选法有种， 故两人恰好有一个景区相同的选法共有种，故C正确. 故选：D. 3.有6本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A．1440种 B．1560种 C．1920种 D．5760种 【答案】B 【分析】先进行分组，有和两种情况，利用排列组合知识分别求出两种情况下的情况数，再相加求出答案. 【详解】先将6本书进行分为4组，每个学生至少一本，有和两种情况， 其中分为的情况有种， 分为的情况有种， 故不同的分法种数为. 故选：B 4. 从正十边形的各顶点中任选3个，则选中的3个点能构成直角三角形的概率为（ ） A． B． C． D．以上都错误 【答案】A 【分析】选能构成直角三角形3个点，即选出一条直径，再选直径外上一点.再由分步计数原理与古典概型概率公式可求. 【详解】 从正十边形的个顶点中任选3个点，共有种选法， 将正十边形看成一个圆的内接正十边形，则选中的3个点能构成直角三角形，即直角所对边为直径， 则任选圆的一条直径共有种选法，直角顶点有种选法， 所以选中的3个点能构成直角三角形的概率为. 故选：A. 5．从重量分别为 1，2，3，4，… ，8 克的砝码（每种砝码各 2 个）中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法总数为（ ） A．48 B．56 C．64 D．72 【答案】C 【分析】根据题意，按照取的砝码个数讨论，结合组合数代入计算，即可得到结果. 【详解】取两个砝码时，有四种情况，方法有种； 取三个砝码时，有，六种情况， 方法有种； 取四个砝码时，有四种情况， 方法有种； 取五个砝码时，有，方法有种， 所以一共有种情况. 故选：C 6.《九章算术》第一章“方田”问题二十五、二十六指出了三角形田面积算法：“半广以乘正从”.数学社团制作板报向全校师生介绍这一结论，给证明图形的六个区域涂色，有三种颜色可用，要求有相邻边的区域颜色不同，则不同的涂色方法有（ ） A．48种 B．96种 C．102种 D．120种 【答案】B 【分析】设图中的六个区域分别为，按照是否同色，分两类，再结合分步乘法计数原理运算求解. 【详解】如图，设图中的六个区域分别为， 按照是否同色，分两类： ①不同色，先给涂色，有，再根据是否用余下那种颜色分两种情况， 不用第三种颜色，即用的颜色，用的颜色，有种，有种，则有种涂法； 用第三种颜色，即用第三种颜色，用的颜色，有种，有种， 或用第三种颜色， 用的颜色，则有种涂法， 所以不同色的涂法有：， ②同色，先给涂色，有，则只能用第三种颜色，有种，有种， 所以同色的涂法有：， 综上，不同的涂色方法有：种. 故选：B. 多选题 7.下列四个关系式中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． ... ...