3.2 频率的稳定性 同步练（2课时，含答案） 2024-2025学年数学北师版七年级下册

第2课时　利用频率的稳定性估计概率 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．(2024抚顺一中月考)做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(　　) A．0.53 B．0.51 C．0.50 D．0.47 3．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 投中次数m 投中的频率 10 8 0.8 20 18 0.9 50 42 0.84 100 86 0.86 200 169 0.845 500 424 0.848 1 000 854 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是_____(结果精确到0.01)。 1．为了解某地区九年级男生的身高情况，抽取了该地区1 000名九年级男生的身高数据，他们的身高x(cm)统计如表： 组别 x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180 人数 60 260 550 130 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是(　　) A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 2．在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据： 摸球的次数n 20 40 60 80 120 160 200 摸到白球的次数m 15 33 49 63 97 126 160 摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.79 0.80 估算盒子里白球有_____个。 3．(应用意识)某批足球的质量检测结果如下： 抽取足球数n 100 200 400 600 800 1 000 合格数m 93 192 384 564 759 950 合格的频率 0.93 0.96 0.96 0.94 ____ ____ (1)把表格补充完整(结果精确到0.01)； (2)画出该足球合格的频率的折线统计图； (3)从这批足球中任意抽取1个，是合格品的概率约是多少？并说明理由。 【详解答案】 课堂达标 1．D　2.D　 3．0.85　 课后提升 1．C　解析：抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是＝0.68。故选C。 2．40　解析：因为大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，观察可知概率约为0.80。设一共有x个球，则0.80x＝x－10，解得x＝50，所以白球有50－10＝40(个)。 3．解：(1)0.95　0.95 (2)如图所示： (3)从这批足球中任意抽取1个，是合格品的概率约是0.95。理由：因为从折线统计图中可知，随着抽取足球数的增多，频率逐渐稳定在常数0.95附近，所以从这批足球中任意抽取1个，是合格品的概率约是0.95。2　频率的稳定性　 第1课时　探究频率的稳定性 1．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，则小明击中靶子的频率约为(　　) A．0.38 B．0.60 C．0.63 D．无法确定 2．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定在_____。 3．在体育跳绳项目达标测试中，1 min跳160次为达标，小敏在预测时1 min跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是_____，达标的频率是_____。 4．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子。通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为_____。 1．在抛掷一枚硬币的试验中，某小组做了1 000次试验，最后出现正面朝上的频率为0.496，则出现正面朝上的频数为(　　) A．496 B．500 C．504 D．516 2．按要求设计方案： (1)设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在灰色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大； (2)在一个质地均匀的小正方体的6个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使 ... ...