4.1　认识三角形　 同步练（3课时、含答案） 2024-2025学年数学北师版七年级下册

01.1　认识三角形　第1课时　三角形及其内角和 1．(2024沈阳育才学校月考)如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(　　) 2．如图，在△BCE中，边BE所对的角是_____，∠CBE所对的边是_____；在△AEC中，边AE所对的角是_____，∠AEC所对的边是_____；以∠A为内角的三角形是_____。 3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶4，则△ABC中最大的内角的度数为(　　) A．80°　 B．90°　 C．100° D．120° 4．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字形通道，如∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，则∠BAC的度数(　　) A.75° B．80° C．85° D．90° 5．(2024吉林松花江中学月考)图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 6．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为(　　) A．34° B．44° C．124° D．134° 8．(方程思想)直角三角形中两个锐角的差为20°，则较大锐角的度数为_____。 9．如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足是D，则图中与∠B互余的角有_____个。 1．如图中三角形的个数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC，则∠ADE的度数为(　　) A．56°　 B．46°　 C．44° D．34° 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，若P为△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC＝_____。 4．(数学文化)《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”。意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°)。 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝_____°。 5．如图所示，已知AC∥DE，∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，∠D＝75°，求∠ABD的度数。 6．如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合。 (1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数； (2)若∠1＋∠2＝130°，求∠A的度数。 7．(几何直观)如图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N。试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系； (2)在图2中，若∠D＝40°，∠B＝30°，试求∠P的度数； (3)若图2中∠D和∠B为任意锐角，其他条件不变，试写出∠P和∠D，∠B之间的数量关系，不需要说明理由。 【详解答案】 课堂达标 1．C 2．∠BCE　CE　∠ACE　AC　△ABD，△ABC，△ACE 3．B　4.A　5.D　6.A　7.A　 8．55°　9.2 课后提升 1．C　解析：因为图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，所以共8个。故选C。 2．A　解析：因为∠BAC＝90°，DE∥AC，所以∠DEA＝180°－∠BAC＝90°。因为AD⊥BC，∠B＝56°，所以∠BAD＝90°－∠B＝34°。在△ADE中，∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝56°。故选A。 3．112°　解析：因为∠1＋∠PCB＝∠ACB＝68°，又因为∠1＝∠2，所以∠2＋∠PCB＝68°。因为∠BPC＋∠2＋∠PCB＝180°，所以∠BPC＝180°－68°＝112°。 4．22.5　解析：根据题意可得∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°， 所以∠C＝180°－90°－∠B＝180°－90°－67.5°＝22.5°。 5．解：因为AC∥DE， 所以∠BFC＝∠D＝75°， ∠AFB＝180°－∠BFC＝180°－75°＝105°。 在△ABC中，因为 ... ...