北京市四中2024~2025学年初三下数学开学考 人教版 （图片版，含答案）

初三开学练习数学学科参考答案 2025 年 2 月 一、选择题 1-8 ACAB CDCD 二、填空题 9. 2(x 3) 2 . 10. -2. 13. 75 . 12. 4 或-4 . 1 15 9 13. (1, 2) . 14. . 15.5 :1 , 16. 2 9 2 8 三、解答题 17. 2 2 . 18. x1 = 3+ 7, x2 = 3 7 ， 19. （1）2；（2） S = 7 ． 20. （1）证明： BAC = 90 ， AB = AC ， B = C = ADE = 45 ， ADC = B + BAD = ADE + CDE ， BAD = CDE ， ABD∽ DCE ； （2）BD= 2 . 21. （1） (3,0),(-1,0) ； （2） x ... -1 0 1 2 3 ... y ... 0 -3 -4 -3 0 ... （3）m 0 . 22.（1）证明： A ∵∠D=90° , ∴ DE⊥AD. ∵EA 平分∠DEF，且 BE⊥AC,∴AF=AD. D AB = AC E ∴在 Rt△ABF 和 Rt△ACD 中 F AF = AD B C ∴△ABF≌△ACD（HL） （2）CF= 7 . 23. 解：根据题意，列表如下： 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 共有 12 种等可能的情况，其中两个数的差为 0 的情况占 3 种， 3 1 1 P（两个数的差为 0）= = ． 答：这两个数的差为 0 的概率为 ． 12 4 4 （2）这样的规则不公平，理由如下： 两个数的差为非负数的情况有 9 种， 9 3 3 1 P（甲获胜）= = ，P（乙获胜）= = ， 12 4 12 4 P（甲获胜） P（乙获胜）， 这样的规则不公平； 将标有数字 1 的小球改成 4， 列表如下： 1 2 3 4 4 3 2 1 0 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 共有 12 种等可能的情况，其中两个数的差为非负数的情况有 6 种， 6 1 6 1 P（甲获胜）= = ，P（乙获胜）= = ， 12 2 12 6 P（甲获胜）=P（乙获胜）， 这样的规则就公平了． 24. （1）解：如图，连接OD ， AD ， M 是OA的中点，CD ⊥ AB ， DM 为OA的垂直平分线， AD = OD ， OA = OD ， OA = OD = AD ， △OAD 是等边三角形， AOD = 60 ． （2）证明：由（1）知：△OAD 是等边三角形， DM ⊥ OA ， 1 ADM = ODM = ADO = 30 ， 2 AB是 O 的直径，弦CD ⊥ AB 于点 M ， CM = DM ， 即 AB 为CD 的垂直平分线， AC = AD ， ACD = ADM = 30 ， DE ⊥ CA ， CDE = 90 ACD = 60 ， EDO = CDE + ODM = 60 + 30 = 90 ， DE ⊥ OD ， OD 是半径， DE 与 O 相切． （3）解：如图， AB是 O 的直径，弦CD ⊥ AB 于点 M ， M 是CD 中点， 即 AB 为CD 的垂直平分线， NC = ND ， CDF = 45 ， NCD = NDC = 45 ， CND = 90 ， CNF = 90 ， 1 由（1）可知 AOD = 60 ， ACD = AOD = 30 ， 2 在 Rt △CDE 中， E = 90 ， ECD = 30 ， DE = 6， DE CD = =12 ， sin30 在 Rt △CND 中， CND = 90 ， CDN = 45 ，CD =12， CN = CD sin 45 = 6 2 ， 由（1）知 CAD = 2 OAD =120 ， CFD =180 CAD = 60 ， 在 Rt △CNF 中， CNF = 90 ， CFN = 60 ，CN = 6 2 ， CN FN = = 2 6 ． tan 60 25. （1） d ， h； （2）如图， （3）①0.88； ②0.7． 26. (1) a = 2； 2 m2 (2) a = (m 1)； (1 m)2 (3) 2 m 0 . 27.解：（1） BCD = = 30 ，CB = CD = CA， CAD = CDA ， ACD = 90 + 30 =120 ， CAD = CDA = BCD = 30 ， DE = EC ， AE = 2EC ， 在 Rt △ AEC 中， AC2 + EC2 = AE2 ， 62 + EC 2 = (2EC)2 ， EC = 2 3 ， DE = EC = 2 3 ； （2）CG = 2CF + BF ； 证明：连接 BD， AD与CG 交于点O ，如图 2， 由旋转可得 BCD = ，CB = CD = CA， 1 CBD = CDB = 90 ， ACD = 90 + ， 2 CF 平分 BCD ， 1 BCF = DCF = ， 2 △ BCF △DCF (SAS) ， BF = DF ， FDB = FBD， CG ⊥ AD ， 1 1 GOD = FOC = 90 ， ACG = DCG = ACD = 45 + ， 2 2 1 1 OCF = DCG FCD = 45 + = 45 ， 2 2 OCF = OFC = 45 ， △OFC 是等腰直角三角形， 2 OC =OF = CF ， 2 1 FDC = OFC FCD = 45 ， 2 1 1 FDB = CDB FDC = (90 ) (45 ) = 45 ， 2 2 FDB = FBD = 45 ， BGC = 45 ， GOD = 90 ， FDB = 45 ， G 、 B 、 D 三点共线，且△OGD 是等腰直 ... ...